El Teorema de Bottema

Un grupo de piratas quería enterrar un tesoro en una isla en la que sólo había una piedra y dos cocoteros. El capitán situó a dos de sus piratas frente a la piedra y les ordenó:

-Caminad cada uno hacia un cocotero contando los pasos. Una vez allí, giráis 90º y recorréis, alejándoos, esa misma distancia. Enterraremos el tesoro en el punto medio entre los dos. ¡Como os equivoquéis, os cortaré las piernas!

Años después, los piratas quisieron recuperar el tesoro y volvieron a la isla. Sin embargo, la piedra había desaparecido. Cuenta la leyenda que, afortunadamente, el capitán conocía el teorema de Bottema y en pocos minutos señaló el lugar exacto donde estaba enterrado el tesoro.

La circunferencia de los nueve puntos

La circunferencia de los nueve puntos asociada a un triángulo está definida por los puntos medios de los lados, los puntos de corte de las alturas y los puntos medios de los segmentos que unen el ortocentro con los vértices. Esta circunferencia es tangente exterior a las tres circunferencias exinscritas y la circunferencia inscrita es tangente interior a ella. En la escuela alemana se conoce como la circunferencia de Feuerbach, mientras que en la escuela francesa se suele llamar circunferencia de Euler.