Sucesión estancada

Olimpiada Matemática Internacional 2017, problema 1.
Se dirige a una edad de: 16/17

Para cada entero a0 > 1, se define la sucesión a0, a1, a2, … tal que para cada n ≥ 0: an + 1 = √(an), siempre que √(an) sea entero, mientras que an + 1 = an + 3 en cualquier otro caso.

Determinar todos los valores de a0 para los que existe un número A tal que an = A para infinitos valores de n.

Solución: Aquí

Solución a pesos al azar

Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28.
Se dirige a una edad de: 16/17

En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.

¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?


Continue reading Solución a pesos al azar

Pesos al azar

Canguro Matemático 2017. Nivel 5 (1º Bachillerato), problema 28.
Se dirige a una edad de: 16/17

En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.

¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 gramos esté en el platillo que pesa más?

Solución: Aquí

Solución a cinco circunferencias

Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel B
Se dirige a una edad de: 15/16

En el dibujo, podemos ver cinco circunferencias, una más grande que contiene a las otras, dos medianas y dos más pequeñas. Todas son tangentes a tres o cuatro de las otras.

Sabemos que el radio de las circunferencias medianas mide 1 metro. ¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?

Continue reading Solución a cinco circunferencias

Cinco circunferencias

Fase Comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana 2016, nivel B
Se dirige a una edad de: 15/16

En el dibujo, podemos ver cinco circunferencias, una más grande que contiene a las otras, dos medianas y dos más pequeñas. Todas son tangentes a tres o cuatro de las otras.

Sabemos que el radio de las circunferencias medianas mide 1 metro. ¿Cuánto mide el radio de las pequeñas?

Solución: Aquí

Solución a Pulseras de Fibonacci

Prueba de selección para ESTALMAT 2016

Se dirige a una edad de: 11/13

Disponemos de muchas cuentas, numeradas del 0 al 7.

Tratamos de hacer pulseras, siguiendo unas reglas.

En cada pulsera, al sumar los números de dos cuentas consecutivas, debe dar el número de la que les sigue.

Si esa suma es mayor de 7, empezaremos a contar desde 0 de nuevo, es decir, si la suma da once, por ejemplo, la cuenta que pondremos será la 3, ya que el ocho es como la cuenta 0, el nueve será como el 1, el diez como el 2, y el once como el 3. En el momento que vuelvan a repetirse dos cuentas, podremos cerrar la pulsera.

Un ejemplo de pulsera sería la que aparece debajo de esta línea.

Indica todas las pulseras diferentes que pueden construirse, detallando por qué no pueden hacerse más.

Continue reading Solución a Pulseras de Fibonacci