Comienzo de matematica discreta 1

Hoy, en la clase de matematicas, hemos acabado con la parte de lógica, y hemos empezado el primer tema de Matematica Discreta. En la clase practica, ya vamos por la fase 6 del videojuego, incluyendo ya bucles.

Teoria

Deducción natural: a partir de unas premisas y una conclusión había que averiguar si esa conclusión era cierta. Esto se deducía haciendo suposiciones y utilizando las reglas de inferencia.

Reglas de Inferencia utilizadas en los ejemplos siguientes:

Ejemplos:

  • PRIMERO

Premisas: ja → v , v→ma Conclusión: ja →ma

-1 ja → v

-2 v →ma

3 ja Suponemos que ja es cierta

4 v De lo anterior se deduce v , se utiliza la regla MP en las proposiciones 1 y 3

5 ma MP de 2,4

6 ja →ma Se hace la TD de 3-5

De 3 a 5, hay una subdeducción que debe ir en un corchete, yo la he puesto en negrita.

  • SEGUNDO

Premisas: at→ so v in, in →¬ju   Conclusión: at→ (¬so→ ¬ju)

-1 at→ so v in

-2 in →¬ju

3 at

4 ¬so

5 so v in   MP 1,3

6 in           SD 4,5

7 ¬ju        MP 2,6

8 ¬so→ ¬ju      TD 4,7

9 at→ (¬so→ ¬ju)

  • TERCERO (Aquí se utiliza la reducción al absurdo)

Premisas: A → C ^P , V, P → ¬V     Conclusión:   ¬A

Consiste en comenzar la deducción suponiendo como cierto lo contrario de la conclusión, en este caso: A

-1 A → C ^P

-2 V

-3 P → ¬V

4  A

5 C ^P        MP 1,4

6 P               EC 5

7 ¬V            MP 3,6

8 V^¬V     IC 2,7

9 ¬A             IN (Abs) 4-8

TEMA 5 (Matemática Discreta) GRAFOS

Un grafo es una estructura discreta formada por vértices y aristas.

Suelen haber dos tipos de grafos:

  • Grafo No dirigido G: es un par (V, A), en el que V es un conjunto cuyos elementos llamaremos vértices, y A una familia de pares no ordenados de vértices, que llamaremos aristas.
  • Grafo Dirigido G: es un par (V, A), en el que V es un conjunto cuyos elementos llamaremos vértices, y A una familia de pares ordenados de vértices, que llamaremos arcos.

Conceptos Básicos:

  • Los extremos de una arista (arco) se dice que son incidentes con la arista (arco).
  • Dos vértices incidentes con una misma arista (arco) se dicen adyacentes.
  • Un bucle es una arista (o arco) cuyos extremos son el mismo vértice.

Ejemplo de Grafos

El primer grafo es no dirigido ya que no importa el orden de los vértices.

El segundo grafo es dirigido, puesto que los vértices están ordenados, y tienen una dirección establecida.

Grafo No Dirigido (Representación matemática):

G (V, A) ;

V= {1,2,3,4};

A={ e1= {1,2},{2,1}    e2={2,3},{3,2}

e3={3,4},{4,3}    e4={1,3},{3,1}    }

Grafo Dirigido (Representación matemática):

G (V, A) ;

V= {1,2,3,4};

A={ e1= {1,2}    e2={2,3}

e3={3,2}    e4={3,4}    e5={1,3}    }

Practica

Pues eso, haciendo la fase 6 del juego, y liadillo con los bucles!!!! jajajjajajjaa xD

Hasta la semana que viene compañeross!!!!

Víctor

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