La imatge representa la resolució pel mètode de Maxwell-Cremona d’una estructura articulada plana isostàtica i el càlcul gràfic dels esforços interns d’aquesta. Punxeu la imatge per a veure-la ampliada (autor José Antonio Vázquez Rodríguez, Departament de Tecnologia de la Construcció de l’Escola Tècnica Superior d’Arquitectura de la Universidade da Coruña).

En aquest enllaç podeu descarregar un exercici resolt en format pdf realitzat pel professorat d’aquest departament que també fa docència a l‘Escola Universitària d’Arquitectura Tècnica de la Universidade da Coruña.

Comments Comments Off on Mètode de Maxwell-Cremona

L’evolució de la xarxa permet compartir molts treballs del professorat que es poden implementar en el bloc. Hem vist exemples de vídeos al llarg del curs i ara farem ús d’una aplicació en la xarxa anomenada slideshare, que permet compartir presentacions que el professorat ha deixat en aquest entorn. A continuació podeu veure una presentació relacionada amb les estructures en la construcció. Comprovareu que apliquem els conceptes de l’estàtica i la deformació a elements estructurals reals.

Comments Comments Off on Estructures (diapositives en xarxa)

En aquest capítol estudiarem les forces i moments necessaris perquè els entramats articulats plans romanguen estàtics. Haurem d’esquematitzar les estructures identificant les càrregues que li són aplicades i calculant tant les forces que suporten els seus distints elements, com, si és el cas, les reaccions en els seus suports. S’aplicarà el concepte d’equilibri de forces en sistemes estructurals isostàtics, plans o reductibles a plans així com els conceptes bàsics relatius als esforços interns axials en les barres que componen l’entramat articulat pla.

Dins l’àmbit de les construccions arquitectòniques, els entramats articulats plans estan formats per barres coplanàries unides entre si per articulacions. Els ponts, les encavallades, les bigues, les grues i altres estructures semblants són un exemple corrent d’entramats. L’objectiu fonamental és la resolució de l’entramat, és a dir, obtenir les reaccions en els seus suports i les forces internes axials sobre els membres de l’estructura. En aquest estudi caldrà saber les hipòtesis simplificadores utilitzades en aquesta resolució, els diferents tipus d’entramats articulats bidimensionals i els mètodes de resolució que s’utilitzaran tant analítics (mètode dels nusos i Ritter) com gràfics (mètode gràfic del diagrama Maxwell-Cremona).

Un document amb un resum del contingut teòric d’elasticitat i esforços en elements estructurals es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/22316. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria d’entramats articulats plans en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21913.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 11.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 10. Entramats articulats plans

En aquest capítol s’estudiarà el comportament dels cossos sòlids sotmesos a l’acció d’un sistema de forces exteriors i que ofereixen una resposta elàstica, és a dir, que són capaços de recuperar completament les dimensions originals quan se suprimeixen les forces aplicades. Aquesta recuperació és deguda a l’acció de les forces internes que apareixen en el sòlid per efecte de les exteriors.

El tractament que utilitzarem està limitat per les consideracions següents:

  1. No tindrem en compte les situacions límit que el sistema exterior puga originar, amb tota la problemàtica que això implica, ja que aquest seria el camp de la resistència de materials.
  2. Tampoc tindrem en compte les relacions globals que s’han de complir quan es pretén preveure el comportament real d’un conjunt tridimensional de cossos sòlids que, sota l’acció de forces exteriors, es poden deformar contínuament i arbitràriament. Aquesta situació entra de ple dins el món de la teoria d’estructures.

La idea base de tot el que exposarem s’origina en l’observació quotidiana del fet que els cossos, sota l’acció de forces exteriors, es deformen. Deformació que, en general, serà petita pel que fa a les dimensions pròpies del cos, cosa que permet suposar que durant la deformació no canviaran les posicions relatives de les forces actuants respecte del cos. I així, les equacions d’equilibri que es poden utilitzar són les mateixes que s’aplicarien si el cos fóra rígid.

Conceptualment, caldrà saber el comportament d’un sòlid deformable mitjançant la corba tensió-deformació, l’aplicació del mètode de seccions, els tipus de tensió i les deformacions axial i lateral. Particularment interessant per a l’edificació és la determinació de l’elàstica o deformada d’una biga en flexió pura.

Un document amb un resum del contingut teòric d’elasticitat i esforços en elements estructurals es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/22316. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis del comportament elàstic del sòlid en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21707.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 10.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 9. Principis del comportament elàstic del sòlid

En aquest capítol s’aprendrà a resoldre gràficament els exercicis de sistemes de forces coplanàries actuant sobre sòlids, cossos o elements estructurals, incloent-hi les condicions gràfiques que han de satisfer aquests sistemes perquè es troben en equilibri. Els objectius que intentarem aconseguir són:

  1. Determinar gràficament el vector força resultant del sistema.
  2. Determinar la línia d’acció de la resultant (eix central del sistema).
  3. Determinar el valor del moment resultant del sistema.
  4. Verificar si el sistema de forces està en equilibri.

Tots aquests objectius es poden assolir amb la representació del que denominarem polígon de forces del sistema i polígon funicular d’aquest últim. Finalment, aplicarem la resolució gràfica a un problema interessant i de gran utilitat pràctica com és l’obtenció d’un sistema equilibrant a un donat. Per exemple, l’obtenció gràfica de les reaccions en una biga recta birecolzada o la determinació gràfica del centre de gravetat d’una secció plana.

Un document amb un resum dels capítols dedicats als principis de l’estàtica i la resolució tant analítica com gràfica es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/20610. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis de l’estàtica en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21537.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 9.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 8. Resolució gràfica de sistemes de forces coplanàries

En aquest capítol s’aprendrà a resoldre analíticament els exercicis de sistemes de forces coplanàries actuant sobre sòlids, cossos o elements estructurals. Es deduiran les equacions tant en el cas general com en els casos particulars més interessants de sistemes en equilibri. També s’analitzarà els casos de forces distribuïdes com a cas particular d’un sistema de forces paral·leles coplanàries, situació habitual en la pràctica constructiva. Finalment, s’estudiarà la qüestió de l’estabilitat d’un cos sotmès a un sistema de forces i la seua relació amb el coeficient de seguretat en els elements estructurals. Aquest estudi és fonamental en l’anàlisi per a saber si un cos bolcarà o no comparant els moments de gir i antigir de les forces que actuen sobre aquest cos.

Un document amb un resum dels capítols dedicats als principis de l’estàtica i la resolució tant analítica com gràfica es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/20610. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis de l’estàtica en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21400.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 8.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 7. Resolució analítica de sistemes de forces coplanàries

En aquest capítol es pretén que l’alumnat comprenga els principis fonamentals de l’estàtica i la seua utilització per a la resolució de casos pràctics. Els conceptes bàsics que s’hauran d’adquirir són:

  1. L’aplicació de les lleis de Newton.
  2. Concepte d’equilibri (en el sentit ample).
  3. Els principis de l’estàtica.
  4. Els tipus d’enllaços o lligams.
  5. Els casos de fregament entre superfícies en contacte.
  6. El diagrama de sòlid lliure.

Els aspectes esmentats anteriorment són de gran interès per al desenvolupament de qualsevol projecte d’enginyeria i/o arquitectura relacionat amb l’edificació i la construcció en general. L’arquitectura i la tècnica en general estudien sistemes físics sotmesos a l’acció de forces. Aquestes forces poden tenir els orígens següents: a) el pes dels elements que formen el sistema; b) la cohesió interna entre les diferents parts del sistema; c) l’acció de càrregues exteriors al sistema, transitòries o permanents, puntuals o distribuïdes, etc., i d) les limitacions que altres sistemes imposen al moviment del que es considera.

 D’acord amb els principis de la mecànica de Newton, hi ha una relació entre força aplicada sobre un cos o sistema i el seu estat de moviment, on el repòs és un estat de moviment més. D’una manera àmplia, es pot definir l’estàtica com la part de la mecànica que estudia les forces i les condicions sota les quals els cossos sotmesos a forces es troben en equilibri. Per tot això, l’estudi de l’estàtica és primordial per al tècnic constructor, ja que les seues realitzacions han de satisfer la condició necessària d’estar en equilibri estable.

Al llarg dels apartats que formen aquest capítol tractarem els principis de l’estàtica, amb especial èmfasi en els aspectes que tenen a veure amb l’arquitectura i els problemes que plantegen les construccions arquitectòniques. En particular definirem, amb la major precisió possible, les forces, els tipus de forces i la seua naturalesa física; establirem el concepte d’equilibri en les seues diverses accepcions i, finalment, farem un catàleg sistemàtic dels diferents tipus de forces (siguen forces aplicades exteriors o forces de lligam) que poden actuar sobre un sistema material, considerat aquest com un sòlid rígid.

Un document amb un resum dels capítols dedicats als principis de l’estàtica i la resolució tant analítica com gràfica es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/20610. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis de l’estàtica en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21305.

Els vídeos següents expliquen la llei d’inèrcia de Newton i una ressenya històrica.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 7.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 6. Principis de l’estàtica

En aquest capítol estudiarem la manera de descriure les característiques d’inèrcia (moments i productes d’inèrcia) d’una superfície plana respecte de qualsevol sistema de referència ortogonal. En primer lloc es considerarà el que ocorre quan un sistema de referència gira respecte del seu origen un cert angle, i obtindrem les equacions generals per al gir d’eixos. En un segon pas s’obtindrà el sistema de referència respecte del qual les magnituds d’inèrcia tenen valors extrems (màxim i mínim). Aquest sistema de referència es denomina eixos principals d’inèrcia, i conèixer-lo és de vital importància en l’estudi del comportament elàstic dels elements portants que apareixen en l’estudi de les construccions arquitectòniques.

Com a pas previ a la deducció dels eixos principals d’inèrcia es veurà l’expressió matricial que relaciona els moments d’inèrcia d’eixos que tenen un mateix punt d’origen i la definició de eixos conjugats d’inèrcia. Finalment es definiran els invariants d’inèrcia respecte a la rotació d’eixos amb el mateix origen.

Els mètodes gràfics en geometria de masses s’han desenvolupat al llarg del temps per a aconseguir els mateixos objectius que en el cas analític. Es poden calcular els elements d’inèrcia d’una superfície plana utilitzant tècniques estrictament gràfiques. Encara que no s’explicaran en les classes teòriques resulta interessant conèixer aquests procediments: el·lipse d’inèrcia, cercle de Mohr i cercle de Land (anomenat per alguns de Land-Mohr, per tal com és una variant del de Mohr).

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21145. La resolució d’exercicis seleccionats del bloc de Geometria de masses es pot consultar en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21304.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 6.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 5. Moments i direccions principals d’inèrcia de superfícies planes

En aquest capítol definirem les característiques d’inèrcia que es poden associar a qualsevol distribució de masses que estiga continguda en un pla, i que a partir d’ara denominarem superfície o secció plana. La justificació d’aquest estudi és la relació íntima que hi ha entre el comportament elàstic dels elements constructius en general i la seua forma. Per tant, caldrà entendre les definicions de moment d’inèrcia d’una superfície plana, de producte d’inèrcia i el radi de gir.

Com a cas particular de l’equació del camp de moments d’inèrcia, s’analitzarà el cas particular en el qual l’origen del sistema de referència es fa coincidir amb el centre de gravetat de la superfície plana: teorema de Steiner o dels eixos paral·lels.

Finalment, s’aplicaran a seccions relacionades amb elements constructius com bigues o túnels.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de comprovar experimentalment el teorema de Steiner.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20985.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 5.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Comments Comments Off on Tema 4. Moments d’inèrcia de superfícies planes

Este tipo de ejercicios plantean problemas abiertos y sin datos numéricos. El alumnado debe elaborar una propuesta de solución preguntándose qué conocimientos necesita para poder plantearla y los datos que se deberían obtener. Algunas situaciones que se adaptarían al bloque de contenidos “Geometría de masas” podrían ser las siguientes:

  1. En la construcción de una autovía se debe realizar un túnel para pasar una zona montañosa. En función de las densidades de los materiales y del terreno, ¿cómo podemos estimar la altura que se debe realizar?
  2. Se pretende instalar un panel publicitario cuya geometría es sencilla pero con forma irregular no uniforme. Para leer correctamente la información su posición final debe de ser horizontal.
  3. ¿Cómo se podría obtener el centro de gravedad de una superficie plana sin necesidad de realizar cálculos numéricos?

Aquest tipus d’exercicis plantegen problemes oberts i sense dades numèriques. L’alumnat ha d’elaborar una proposta de solució preguntant-se què coneixements necessita per a poder plantejar-la i les dades que s’haurien d’obtenir. Algunes situacions que s’adaptarien al bloc de continguts “Geometria de masses” podrien ser les següents:

  1. En la construcció de l’autopista a València s’ha de fer un túnel per a passar el barranc de la Batalla a Alcoi. Estimeu l’altura del túnel tenint en compte la relació entre les densitats de la terra de la muntanya i el material de la construcció del túnel.
  2. Es vol instal·lar un panell publicitari en la seu d’Alacant. Aquest panell té una secció geomètrica senzilla però irregular no uniforme i ha d’estar horitzontal per a llegir bé la informació que hi inclou.
  3. Com es pot obtenir el centre de gravetat d’una superfície plana sense fer cap càlcul numèric?

Comments Comments Off on Exercicis tipus investigació (III)/Ejercicios tipo investigación (III)