TEMA 2. Vectors lliscants

En aquest capítol es destaca que les forces o càrregues tenen un caràcter de vectors lliscants, d’on es podrà aplicar tota l’anàlisi vectorial estudiada. El més important és saber que per a tindre determinat un vector lliscant, cal conéixer-ne les components i les coordenades d’un punt d’aplicació. Serà fonamental entendre la definició del moment d’una força respecte d’un punt P i el seu càlcul.

En aquest capítol s’aprendrà a reduir un sistema de vectors lliscants a dos vectors que constitueixen allò que s’anomena torçor del sistema. Els vectors que formen el torçor són la resultant general i el moment resultant respecte a un punt donat.

Si descomponem el moment resultant en dues components, una que tinga la direcció de la resultant i una altra que tinga la direcció perpendicular, es pot demostrar que hi ha un conjunt de punts en què la component perpendicular és nul·la. Aquests punts formen una recta que es diu eix central del sistema. A més, en aquests punts es compleix que el moment respecte als punts que pertanyen a l’eix central és mínim. Aquestes propietats permeten definir l’eix central com: a) el lloc geomètric dels punts respecte dels quals el vector moment és paral·lel a la resultant; o b) el lloc geomètric dels punts en què el vector moment resultant és mínim.

El teorema de Varignon generalitzat estableix que si un sistema de vectors lliscants té el moment mínim nul, el moment d’aquest sistema de vectors respecte d’un punt qualsevol coincideix amb el moment de la resultant respecte d’aquest mateix punt, si suposem que la resultant actua sobre l’eix central. Aquest teorema s’aplica a sistemes de vectors coplanaris, paral·lels o concurrents.

 La classificació d’un sistema de vectors lliscants es pot establir a partir dels dos invariants que el defineixen. El primer invariant és la resultant i el segon invariant és el mòdul del moment mínim.

Un document amb un resum del bloc temàtic de vectors lliscants es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19106. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de vectors lliscants en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20609.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 3.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

 

Leave a Reply