Tema 2: El lenguaje de la lógica de proposiciones

Saludos.

En esta nuestra segunda clase de lógica hemos estudiado la lógica proposicional, la forma en que se representan los enunciados atómicos y moleculares, los conectivos utilizados en dicho lenguaje. Además realizamos una actividad de razonamiento para empezar a familiarizarnos con ejercicios de este tipo de lenguaje.



Ahora veamos el desarrollo de la temática proposicional

LENGUAJE PROPOSICIONAL

Representación del lenguaje usual, tomando como base de formulación, una representación matemática de las frases declarativas simples llamadas proposiciones.

Una Proposición es una sentencia declarativa de información con sentido completo y que puede ser verdadera o falsa.

La simbolización del lenguaje de proposiciones esta constituida de la siguiente manera:

• ALFABETO
Variables proposicionales: Suele usarse las letras p, q, r, etc., aunque es recomendable declarar variables que den información clara de la proposición.
Ejemplo: ga: El gato es de color negro.

Conectivas Lógicas: Negador: ¬
Conjuntor: ^
Disyuntor: v
Implicador: ->
Coimplicador: <->

Símbolos Auxiliares: (,), [,],…

• ENUNCIADO SIMPLE O PROPOSICION ATOMICA
Unidad mínima del lenguaje proposicional, siendo una sentencia declarativa indivisible.

Pueden ser de tres tipos:
– De Acción con sujeto no determinado: Ejemplo: Llueve, hace calor, es verano
– De atribución de propiedades a sujetos: Ejemplo, Laura es morena, Camilo es bombero
– De Relación entre Sujetos: Ejemplo, Rosa es profesora de Andrés



• PROPOSICION MOLECULAR
Sentencia declarativa formada por proposiciones atómicas enlazadas por conectivos lógicos, y cuyo valor de verdad depende de los valores de cada una de las proposiciones atómicas y del comportamiento de los conectores.
Ejemplo:
Lorena es informática y Pedro es arquitecto.
Lo: Lorena es informática, pe: Pedro es arquitecto están unidas por el conector lógico llamado conjuntor.

En el Lenguaje Proposicional es necesario seguir el siguiente conjunto de Reglas Gramaticales para construir formulas proposiciones bien formadas (fbf).

1.- Una variable proposicional es una proposición.
2.- Si A es una fbf, ¬A es fbf.
3.- Si A y B son fbf también:
A ^ B, A v B, A -> B, A <-> B.
4.- Sólo son fbf 1, 2 y 3.

Formulas Equivalentes

Se dice que dos formulas son equivalentes, si se observa que todas sus interpretaciones son iguales. A continuación, proposiciones equivalentes:
* ¬ (p ^ q) = ¬p v ¬q
* ¬ (p v q) = ¬ p ^ ¬q
* p -> q = ¬ p v q =¬(p ^ ¬q)
* p <-> q = (p -> q) ^ ( q -> p)

Ahora veamos algunos enunciados de la lógica de proposiciones, con la formalización:
* Ma: Maria juega al mus
* Ju: Juan juega al mus

Maria y Juan juegan al mus
Ma ^Ju

Ni Maria ni Juan juegan al mus
¬Ma ^ ¬Ju

O Maria o Juan juegan al mus
Ma v Ju

Maria juega al mus sin embargo Juan no
Ma ^ ¬Ju

Al menos Maria o Juan juegan al mus
Ma v Ju

No sucede que Maria juegue al mus y Juan no
¬(Ma ^ ¬Ju)

No sucede que Maria y Juan jueguen al mus
¬(Ma ^ Ju)

No sucede que Maria o Juan jueguen al mus
¬(Ma v Ju)

Si Maria juega al mus Juan también
Ma -> Ju

Sólo si Maria juega al mus Juan también juega
Ju -> Ma

Maria no juega al mus a menos que juegue Juan
Ma -> Ju

Para que Maria juegue al mus es necesario que también juegue Juan
Ma -> Ju

Es suficiente que Juan juegue al mus para que juegue Maria
Ju -> Ma

Aquí enlazo la primera pueba lógica realizada en clase relacionada con la logica de proposiciones.
Prueba Logica 2