Day: noviembre 13, 2007

En la clase del día de hoy hemos empezado el desarrollo del Bloque II, Interpretando fórmulas lógicas y validando argumentos.
El hecho de haber trabajado desde el bloque I con tablas de verdad, a mi personalmente, me ha hecho sentirme un poco familiarizada con la temática, teniendo en cuenta que la interpretación lógica de una fbf no es más que una posible asignación de valores de verdad (Verdadero/Falso) a las fórmulas atómicas que conforman dicha fbf.

Recordemos que Un Argumento es correcto: Si no se da el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Veamos ahora los términos nuevos que hemos utilizado en esta temática, con su respectiva definición.

Interpretación Modelo: Interpretación que hace cierta fórmula. Ej: I = { p = v; q = v }
Interpretación Contramodelo: Interpretación que hace falsa fórmula. Ej: I = { p = f; q = f }

El Número de Interpretaciones de una fórmula depende, tanto si esta se encuentra en lenguaje proposicional o predicativo.

p → ¬p tiene 2^1= 2 Interpretaciones posibles, las cuales son
I ={p =v, p = f}.

∀x ∃y P(x,y) ∧ ∀x Q(x) D={a,b,c}
∀x ∃y P(x,y) = 2^(3^2) = 2^9 = 512 Interpretaciones
Q(x)=2^(3^1) = 2^3 = 8 Interpretaciones
En total de interpretaciones de la fórmula es: 512 x 8 = 4096 Interpretaciones.

¿Como Interpretar Argumentos predicativos?

“Todos los planetas se limpian una vez al año”
“La Tierra es un planeta”
Luego, la tierra se limpia una vez al año.

∀x [Pl(x) → Li(x)]
Pl(tierra) => Li(tierra)

D={Universo} Tendríamos que estudiar infinitas interpretaciones.
D={La Vía Lactea}

Si por ejemplo hay 8 planetas tendríamos 2^8 x 2^8, y solo deberíamos estudiar un caso.

Veamos ahora términos de la validación de argumentos:

Tautología: fbf del cálculo de proposiciones que es verdadera para toda interpretación, es decir, cuando toda atribución veritativa la satisface.
Ejemplo:
p v ¬ p
¬p → ¬p
p → p
p <-> p

Contradicción: fbf del cálculo de proposiciones que no es verdadera bajo ninguna interpretación, es decir, cuando ninguna atribución veritativa la satisface.
p ∧ ¬p
p <-> ¬p
p → ¬ p

Contingencia: fbf del cálculo de proposiciones que no es ni tautología ni contradicción, es decir, cuando existe al menos una atribución veritativa que la satisface y otra que no lo hace.
p v q
p ∧ q
p → q

Una fbf es satisfacible si existe alguna interpretación que la haga V.