Categories
Bloque II Semántica Clases Teóricas Pruebas Lógicas

DEMOSTRACIÓN SEMÁNTICA DE LA VALIDEZ DE UN ARGUMENTO. P1, P2 , … Pn => Q


clase Nº 9, 04 de diciembre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagrá.

Esta ha sido nuestra última clase de semántica puesto que la semana que viene es el control del bloque.

La clase de hoy ha estado dedicada a demostración de validez de argumentos, como ya sabemos podemos hacer por medio de tablas de verdad, por el método del contraejemplo y por medio de los métodos del Cuadro y Davis Putnam, los cuales estudiamos en semanas pasadas.
Hemos demostrado el tan conocido argumento de la cerveza con los dos métodos mecánicos, el cual ya hemos demostrado anteriormente con el método del contraejemplo. En este ejemplo veremos que parece un poco largo, pero es solo por el hecho de normalizar el argumento FND y FNC.

Dadas unas premisas y una conclusión, puede decirse que Q es consecuencia lógica si es la conclusión de un argumento correcto de premisas y conclusion cierta.

Para validar argumentos podemos:

  • Aplicar las tablas de verdad y ver si alguna fila es Interpretación Contramodelo, es decir que haga falsa la fórmula.
  • Aplicar Método del contraejemplo y ver si aparece una contradicción.
  • Usar los Métodos Mecánicos y demostrar que
  • mm.jpg



    Argumento de la Cerveza con el Método del Cuadro

    ¬ce → vi; ce ∧ vi → ¬an; vi → an ∧ ce ⇒ ce

    ¬(¬ce → vi) v ¬(ce ∧ vi → ¬an) v ¬(vi → an ∧ ce) v ce
    ¬(ce v vi) v ¬(¬(ce ∧ vi) v ¬an) v ¬(¬vi v (an ∧ ce)) v ce
    (¬ce ∧ ¬vi) v ¬(¬ce v ¬vi v ¬an) v (vi ∧ ¬(an ∧ ce)) v ce
    (¬ce ∧ ¬vi) v (ce ∧ vi ∧ an) v (vi ∧ ¬an v ¬ce) v ce
    (¬ce ∧ ¬vi) v (ce ∧ vi ∧ an) v (vi ∧ ¬an) v (vi ∧ ¬ce) v ce FND

    Aplicando el M. C.
    1) No es cotradicción
    2) ce = F
    (V ∧ ¬vi) v (F ∧ vi ∧ an) v (vi ∧ ¬an) v (vi ∧ V) v F
    ¬vi v (vi ∧ ¬an) v vi
    ¬vi v vi v (vi ∧ ¬an) TAUTOLOGÍA






    Argumento de la Cerveza con el Método de Davis-Putnam

    ¬ce → vi; ce ∧ vi → ¬an; vi → an ∧ ce ⇒ ce

    (¬ce → vi) ∧ (ce ∧ vi → ¬an) ∧ (vi → an ∧ ce) ∧ ¬ce
    (¬¬ce v vi) ∧ (¬(ce ∧ vi) v ¬an) ∧ (¬vi v (an ∧ ce)) ∧ ¬ce
    (ce v vi) ∧ (¬ce v ¬vi v ¬an) ∧ (¬vi v (an ∧ ce)) ∧ ¬ce
    (ce v vi) ∧ (¬ce v ¬vi v ¬an) ∧ (¬vi v an) ∧ (¬vi v ce) ∧ ¬ce

    Aplicando el M. D-P
    1) No es Tautología
    2) ¬ce = V
    (F v vi) ∧ (V v ¬vi v ¬an) ∧ (¬vi v an) ∧ (¬vi v F) ∧ V
    vi ∧ V ∧ (¬vi v an) ∧ ¬vi
    vi ∧ (¬vi v an) ∧ ¬vi
    vi ∧ ¬vi ∧ (¬vi v an)
    F ∧ (¬vi v an)
    F = CONTRADICCIÓN

    Aqui enlazo la segunda prueba lógica del Bloque IIpruebalogica2bii.pdf

    Categories
    Bloque II Semántica Clases Teóricas Pruebas Lógicas

    Segunda Clase de Semántica!!!

    clase Nº 7, 20 de Noviembre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagrá.

    Hoy hemos continuado con la clase número 2 sobre semática, en este caso hemos visto Técnicas y Métodos semánticos para interpretar fórmulas proposicionales.

    De todos los métodos vistos hoy el más práctico me parece que es el del contraejemplo, aparte de que fácil de entender el proceso no es muy largo, mientras que las tablas de verdad son un método que se complica mucho cuando hay muchas variables.

    En el primer ejemplo que hicimos demostramos la satisfascibilidad de un conjunto de fbf.

    satisfacible1.jpg

    Este conjunto es satisfascible o cosistente.



    🙂 Hay Mecanismos que me dicen si la fbf es tautología, contradicción o contingencia.
    En la clase de hoy, solo vimos 2 métodos:


  • TABLAS DE VERDAD
  • Proceso:
    1º.- Determinar el nº de interpretaciones de la fbf (nº de filas).
    2º.- Construir la tabla de verdad
    2º.- Interpretar las componentes de la fbf según jerarquía.
    3º.- Analizar la columna resultado (componente principal de fbf).
    4º.- Establecer valor semántico conforme el conjunto de I.

    La cantidad de columnas es el # de variables para el caso del mecanismo acumulativo, o el # de variables + 1 si es el mecanismo por pasos.
    La cantidad de filas: n vbles; Vble i: 2n^ / 2^i valores V y valores F.

    El siguiente ejemplo lo realizamos en clase utilizando tablas de verdad, por medio del mecanismo acumulativo.
    tv.jpg

    En este caso la fórmula es Contingencia, puesto que una interpretacion que la hace verdadera y 7 que las hace falsa.

    Veamos ahora el Método del Contraejemplo o Corto de Valoración
    Al aplicar este método suponemos que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa. Si encontramos una interpretación que hace lo posible , dicha interpretación es un contraejemplo del argumento y por tanto este no es correcto.
    Si hallamos una contradicción, el contraejemplo no vale, el argumento es correcto y todas las interpretaciones modelo.

    Ejemplo 1
    ejemplo_2.jpg
    * He encontrado una interpretación que me hace falsa la fórmula y que por lo tanto no es tautología. Lo malo de este método es que no puedo saber si es contradicción o contingencia.

    Ejemplo 2
    ejemplo3.jpg
    Aquí en las flechas se señala que hay una contradicción y que por lo tanto la fórmula es tautología.

    Ejemplo 3 “EL ARGUMENTO DE LA CERVEZA”
    beer.jpg
    Al llegar a una contradicción, estamos demostrando que el argumento es correcto.

    Aquí enlazo la primera prueba lógica del bloque II PruebaLogica1BII

    Categories
    Bloque I: El Lenguaje de la Lógica de Primer Orden. Clases Teóricas Pruebas Lógicas

    Tema 2: El lenguaje de la lógica de proposiciones

    clase Nº 2, 16 de Octubre de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagrá.

    Saludos.

    En esta nuestra segunda clase de lógica hemos estudiado la lógica proposicional, la forma en que se representan los enunciados atómicos y moleculares, los conectivos utilizados en dicho lenguaje. Además realizamos una actividad de razonamiento para empezar a familiarizarnos con ejercicios de este tipo de lenguaje.



    Ahora veamos el desarrollo de la temática proposicional



    LENGUAJE PROPOSICIONAL

    Representación del lenguaje usual, tomando como base de formulación, una representación matemática de las frases declarativas simples llamadas proposiciones.

    Una Proposición es una sentencia declarativa de información con sentido completo y que puede ser verdadera o falsa.

    La simbolización del lenguaje de proposiciones esta constituida de la siguiente manera:



    ALFABETO
    Variables proposicionales: Suele usarse las letras p, q, r, etc., aunque es recomendable declarar variables que den información clara de la proposición.
    Ejemplo: ga: El gato es de color negro.

    Conectivas Lógicas: Negador: ¬
    Conjuntor: ^
    Disyuntor: v
    Implicador: ->
    Coimplicador: <->

    Símbolos Auxiliares: (,), [,],…



    ENUNCIADO SIMPLE O PROPOSICION ATOMICA
    Unidad mínima del lenguaje proposicional, siendo una sentencia declarativa indivisible.

    Pueden ser de tres tipos:
    – De Acción con sujeto no determinado: Ejemplo: Llueve, hace calor, es verano
    – De atribución de propiedades a sujetos: Ejemplo, Laura es morena, Camilo es bombero
    – De Relación entre Sujetos: Ejemplo, Rosa es profesora de Andrés



    PROPOSICION MOLECULAR
    Sentencia declarativa formada por proposiciones atómicas enlazadas por conectivos lógicos, y cuyo valor de verdad depende de los valores de cada una de las proposiciones atómicas y del comportamiento de los conectores.
    Ejemplo:
    Lorena es informática y Pedro es arquitecto.
    Lo: Lorena es informática, pe: Pedro es arquitecto están unidas por el conector lógico llamado conjuntor.



    En el Lenguaje Proposicional es necesario seguir el siguiente conjunto de Reglas Gramaticales para construir formulas proposiciones bien formadas (fbf).

    1.- Una variable proposicional es una proposición.
    2.- Si A es una fbf, ¬A es fbf.
    3.- Si A y B son fbf también:
    A ^ B, A v B, A -> B, A <-> B.
    4.- Sólo son fbf 1, 2 y 3.



    Formulas Equivalentes

    Se dice que dos formulas son equivalentes, si se observa que todas sus interpretaciones son iguales. A continuación, proposiciones equivalentes:
    * ¬ (p ^ q) = ¬p v ¬q
    * ¬ (p v q) = ¬ p ^ ¬q
    * p -> q = ¬ p v q =¬(p ^ ¬q)
    * p <-> q = (p -> q) ^ ( q -> p)

    Ahora veamos algunos enunciados de la lógica de proposiciones, con la formalización:
    * Ma: Maria juega al mus
    * Ju: Juan juega al mus

    Maria y Juan juegan al mus
    Ma ^Ju

    Ni Maria ni Juan juegan al mus
    ¬Ma ^ ¬Ju

    O Maria o Juan juegan al mus
    Ma v Ju

    Maria juega al mus sin embargo Juan no
    Ma ^ ¬Ju

    Al menos Maria o Juan juegan al mus
    Ma v Ju

    No sucede que Maria juegue al mus y Juan no
    ¬(Ma ^ ¬Ju)

    No sucede que Maria y Juan jueguen al mus
    ¬(Ma ^ Ju)

    No sucede que Maria o Juan jueguen al mus
    ¬(Ma v Ju)

    Si Maria juega al mus Juan también
    Ma -> Ju

    Sólo si Maria juega al mus Juan también juega
    Ju -> Ma

    Maria no juega al mus a menos que juegue Juan
    Ma -> Ju

    Para que Maria juegue al mus es necesario que también juegue Juan
    Ma -> Ju

    Es suficiente que Juan juegue al mus para que juegue Maria
    Ju -> Ma



    Aquí enlazo la primera pueba lógica realizada en clase relacionada con la logica de proposiciones.
    Prueba Logica 2