Estadística + Ingeniería Multimedia

Blog sobre la asignatura Estadística de Ingeniería Multimedia

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Una aplicación para el cálculo de probabilidades para distribuciones discretas y continuas.

Ahora no tienes excusa. Con la siguientes applets de estadística es bastante fácil entender el cálculo de probabilidades en distribuciones discretas: Poisson, Binomial, …, y distribuciones continuas: Normal, Chi-cuadrado, F, t de Student, … Estas applets han sido realizadas por Matt Bognar, profesor de la Universidad de Iowa. Se puede acceder a ellas desde la web, a través de su página personal. Pero además incluye la aplicación para IOS (iOS 7.1 o superior) y la aplicación  para Android para que podáis trabajar con más comodidad desde el móvil o tableta. Aquí os muestro un ejemplo para el caso de la Binomial:

binombognar

Una aplicación on-line sobre muestreo sistemático

Con el fin de ayudar a entender los pasos de los problemas propuestos sobre muestreos sistemáticos, os dejo una aplicación on-line para que se pueda simular dicho muestreo paso por paso tal y como lo planteamos al hacer los problemas a mano.  Si quieres ver todas las aplicaciones on-line publicadas hasta el momento puedes hacerlo desde aquí.

El diseño de la página ha sido realizado por Fernando Meneses, estudiante de Ingeniería Multimedia que ha participado también en la realización de alguna  de dichas aplicaciones y que amablemente me ha permitido usar dicho diseño para publicarlas. Pincha en la imagen de la entrada o en el siguiente  enlace  si quieres acceder a ella:

Aplicación sobre muestreo sistemático

Diagramas de Venn para el cálculo de probabilidades con Geogebra

Con ayuda de los diagramas de Venn podemos dar los primeros pasos para la comprensión del cálculo de probabilidades de distintos  sucesos de un espacio muestral. El siguiente geogebra se ha realizado con dicho propósito. En él trabajaremos en términos de porcentajes y en caso de querer calcular probabilidades sólo habrá que dividir entre cien los resultados obtenidos. Para trabajar estos conceptos se puede proponer un ejercicio similar al siguiente.

En una ciudad se publican 3 revistas sobre tecnología y videojuegos A, B y C. Mediante una encuesta se estima que el 30% lee la revista A el 20% la revista  B, el 15% lee la C, el 10% lee A y B, el 6% lee A y C, el 5% lee B y C, y el 3% lee las tres revistas.

  • ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas?
  • ¿Qué porcentaje lee solo una revista?
  •  ¿Qué porcentaje no lee ninguna revista?
  • ¿Qué porcentaje lee A pero no B?

En primer lugar introduciremos los datos que nos dan en el ejercicio tal y como aparece en el Geogebra al que puedes acceder pinchando en la imagen y obtendremos interactivamente los distintos valores del diagrama de Venn:

 Una vez se tienen los datos en el diagrama de Venn y se entiende su significado será muy fácil contestar las preguntas propuestas:

a) ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas? 7+3+3+2=15%

b) ¿Qué porcentaje lee solo una revista? 17+8+7=32%

c) ¿Qué porcentaje no lee ninguna revista? 53%

d) ¿Qué porcentaje lee A pero no B? 17+3=20%

Con ayuda de dicho geogebra puedes  realizar ejercicios similares al anterior. Os  propongo aquí uno para practicar, recuerda que cuando hablamos de probabilidades habrá que pasar los resultados  obtenidos con el Geogebra a tanto por uno dividiendo entre 100.

Mediante una encuesta realizada a jovenes para analizar sus preferencias en juegos  on-line se ha estimado  que el 80% juega al League of Legends (LOL), el 55% juega al World of Warcraft  (WoW) y  el 35% juega a Minecraft (Min), el 45 % juega  al LOL y al WoW, el 30 % juega al LOL y al Min, el 18% juega  al WoW y al Min, y el 15% juega a los tres.

Extrapolando los resultados a la población, si se elige  un joven al azar calcula:

  • ¿Cuál es la probabilidad de que juegue  al menos a dos de estos  juegos on-line?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que juegue al menos a uno de estos  juegos on-line?
  • ¿Cuál es la probabilidad de que no juegue a ninguno de estos juegos on-line?

¿Qué porcentaje de jóvenes juega al  LOL pero no al  Minecraft?

¿Qué porcentaje de jóvenes juega al  Minecraft  pero no a al  LOL?

Si quieres ver los geogebras que se van publicando en el blog pincha aquí.

 

Tipos de variables con educaplay

Aquí os dejo un ejercicio   para comprobar si tenéis claros los distintos tipos de variables. Se ha utilizado la plataforma educaplay. ¿Quieres ver más actividades planteadas con educaplay? Accede aquí.

 

Web Equation y WolframAlpha

Con Web Equation podemos escribir una expresión matemática a mano (con el ratón si estamos en un ordenador o simplemente con el dedo en una tablet) y te la reconoce dando el código latex y MathML, además a través de “compute with WolframAlpha” podremos resolver esa integral, derivada, ecuación, etc. que habíamos escrito previamente a mano.

Os muestro aquí un ejemplo con una integral definida.

Y a continuación los cálculos que realiza WolframAlpha.

¿Qué es Stat Trek?

Stat Trek es un  sitio web que proporciona herramientas on-line para ayudar a resolver problemas de  estadística.  Está bastante bien y ayuda a entender los conceptos. En esta asignatura lo utilizaremos especialmente en el tema de probabilidad y análisis combinatorio, pero puede servir para el cálculo de probabilidades en  el tema de modelos de distribuciones discretos y continuos o incluso para simular muestreos aleatorios.

 

Necesitas ayuda con las distribuciones, pues hazle volar

Siéntete de nuevo en tu infancia y haz volar lo más lejos posible al profe (que no a la profe) y las veces que quieras con Fling the teacher, un minijuego infantil. Siempre que contestes bien a las preguntas correspondientes del juego,  claro. Son preguntas relacionadas con la práctica del tema 5 que también te pueden ayudar a realizarla o comprobar que vas por el buen camino.

Pincha aquí si prefieres jugar en pantalla ampliada y si lo que quieres es ver más juegos del blog accede aquí.

Rich Chart Live: una herramienta para generar gráficos estadísticos

Rich Chart Live es una  herramienta  desarrollada  en flash, que  permite generar gráficas estadísticas dinámicas a partir de datos que bien se pueden introducir directamente o importarlos de algunas aplicaciones. También puede ser útil para hacer presentaciones o incrustar gráficos en tu blog. Existe una versión on-line  gratis y también se puede descargar la versión profesional de evaluación durante 30 días.

Aquí muestro un ejemplo de lo que se puede hacer en el que se ha utilizado la copia de evaluación. Los datos corresponden a una de las preguntas de la encuesta que el alumnado  de Ingeniería Multimedia  elabora y cumplimenta  todos los cuatrimestres para que el profesorado de la titulación conozcamos un poco cuál es su opinión respecto al funcionamiento del curso y su satisfacción respecto a las distintas asignaturas. Puedes también acceder a este gráfico en tamaño ampliado  desde aquí.

Una animación sobre aplicaciones de la estadística

En el siguiente vídeo de la asignatura se introducen de forma breve algunas de las aplicaciones de la Estadística.

Si quieres ver más vídeos publicados en el blog puedes acceder desde aquí.

 

Otros recursos matemáticos de la autora del blog

MaGraDa

 El paquete de software MaGraDa  (Grafos para Matemática Discreta) es una aplicación informática programada en lenguaje JAVA y diseñada específicamente para trabajar con grafos. MaGraDa trabaja con grafos tanto dirigidos como no dirigidos y ponderados como no ponderados. Según la filosofía de MaGraDa podríamos trabajar con un número ilimitado de vértices, pero hemos creído conveniente sólo permitir trabajar con grafos de hasta un máximo de 50 vértices. Este paquete es sencillo y cómodo de manejar, está basado en menús sobre pantalla y consta de dos pantallas de visualización:

  • Modo texto: Llamémoslo de esta forma para diferenciarlo del otro. Permite trabajar con los grafos de forma analítica. Es decir, trabajaremos en todo momento con los datos del grafo, pero sin visualizarlo gráficamente.
  • Modo gráfico: trabaja con los grafos de forma que pueden verse gráficamente.

 Ambas pantallas  de trabajo son prácticamente equivalentes en funcionalidad. Es decir, no hay ningún método que esté sólo implementado para una forma de trabajo exclusivamente. Sin embargo, la forma de ofrecer los resultados al usuario no es la misma en los dos modos. En cada uno de ellos se muestran los resultados intentando maximizar la comprensión de los mismos por  el usuario. Básicamente, podemos agrupar las aplicaciones que nos ofrece MaGraDa en tres partes:

  • Manejo de grafos (Grafo): Ésta es la parte donde se pueden crear grafos nuevos o abrir grafos ya creados desde fichero, modificarlos, borrarlos de memoria, seleccionarlos o guardarlos en un fichero para su tratamiento posterior.
  • Cálculos Básicos: Hay una serie de características o propiedades básicas de los grafos que se pueden averiguar fácilmente con esta serie de métodos, tales  como grado de un vértice, matriz de adyacencia o pesos, ver aristas (o arcos) que pueda tener el grafo. También, en el caso de que el grafo sea dirigido, MaGraDa nos ofrece la utilidad de obtener su correspondiente grafo no dirigido asociado. Para grafos no dirigidos obtiene un árbol generador de los muchos que pueda tener. Podemos estudiar, también desde este menú, si dos grafos son isomorfos, ver qué vértices alcanzan a otros, así como qué vértices son alcanzados por otros. Nos indica además si el grafo es simple, cíclico, completo o conexo. Otra aplicación de gran interés es el cálculo de componentes conexas.
  • Algoritmos: Esta última parte es la más importante de la aplicación. Dispone de algoritmos muy conocidos en el mundo de los grafos, tales como Warshall, Fleury, Caminos más cortos en grafos acíclicos, PERT, Dijkstra, Floyd-Warshall, Kruskal y Prim. Sin duda lo más importante aquí es que MaGraDa los aplica sobre los grafos en curso, de manera que el usuario pueda ver  los resultados intermedios para así entender mejor el funcionamiento del correspondiente algoritmo.

Parte de las prácticas de Matemáticas I de Ingeniería Multimedia y de Matemática Discreta de Ingeniería Informática se realizan con este paquete de software, además de ser utilizado en otras universidades. Tanto la explicación de la aplicación MaGraDa como un guión para el desarrollo de  prácticas con MaGraDa se pueden obtener en el siguiente libro, que se incluye aquí en formato pdf:

 M. Caballero, V. Migallón y J. Penadés
Practicas de matemática discreta con MaGraDa
Servicio de Publicaciones de la Universidad de Alicante

 MaGraDa se ofrece como un programa de libre distribución. En el siguiente enlace esta disponible la aplicación en un archivo ZIP. En él encontrareis todos los ficheros necesarios para su instalación asi como un archivo leeme.txt con recomendaciones para su instalación.

 MaGraDa 1.1

 La plataforma sobre la que trabaja MaGraDa, es decir, JAVA, podéis obtenerla directamente de la página correspondiente de SUN: http://java.sun.com/j2se/1.3/download-windows.html

La herramienta ArtEM: Aritmética Entera y Modular

La herramienta ArtEM (Aritmética Entera y Modular) es una aplicación informática programada en Visual Basic y desarrollada con el fin de ser utilizada en las prácticas de cualquier asignatura que incluya como tópicos los relacionados con la aritmética entera y modular. Está estructurada en 5 menús básicos:

  • Euclides.
  • Ecuaciones diofánticas.
  • Números primos.
  • Aritmética modular.
  • Aplicación a la criptografía.

Los tres primeros menús están dedicados a la aritmética entera, el cuarto menú proporciona cálculos básicos en la aritmética modular como los cálculos del representante de clase, inverso de un elemento, función de Euler y potencias. El quinto menú constituye una aplicación a la criptografía centrándose en dos criptosistemas, uno de clave privada y otro de clave pública.
Todos los algoritmos disponibles en ArtEM se desarrollan de tal forma que el usuario es capaz de reconocer los pasos que se han seguido para su ejecución, de manera que se obtiene un importante valor pedagógico. Una breve explicación del contenido de ArtEM puede verse en el trabajo presentado a las VII Jornadas de Enseñanza Universitara de la Informática. Otro documento con más ejemplos.

La herramienta ArtEM podéis encontrarla aquí.

Introducción al SPSS

Entre el software estadístico que utilizaremos para la parte práctica de la asignatura se encuentra el SPSS (Statistical Package for the Social Sciences). Este software estadístico es uno de los más utilizado a nivel mundial.  Aunque es un software propietario, la Universidad de Alicante dispone de licencias para poder trabajar con él tanto desde los laboratorios de prácticas como desde el Aula Informática Virtual accesible desde el  Campus Virtual. Por lo que lo podréis utilizar, desde cualquier ubicación con acceso a Internet. En este último caso,  las aplicaciones no se instalan en el ordenador del usuario, sino que se ejecutan en el servidor.

En el siguiente vídeo de la asignatura se  muestran unos ejemplos de introducción de datos y algunas opciones adicionales que se tratarán en las primeras clases de prácticas.

Si quieres ver más vídeos sobre SPSS puedes hacerlo desde aquí.