{"id":40,"date":"2011-01-12T12:40:31","date_gmt":"2011-01-12T12:40:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/?p=40"},"modified":"2011-01-12T12:40:31","modified_gmt":"2011-01-12T12:40:31","slug":"resumen-de-logica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/2011\/01\/12\/resumen-de-logica\/","title":{"rendered":"RESUMEN DE L\u00d3GICA"},"content":{"rendered":"<p><strong>1. L\u00f3gica Formal de Primer Orden:<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>1.1. <\/strong><strong>Razonar<\/strong><strong>: <\/strong>Resolver problemas conectando unas ideas con otras.<strong> <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>L\u00f3gica:<\/strong> Ciencia formal que estudia la validez de los razonamientos.<\/li>\n<li><strong>L\u00f3gica Formal:<\/strong> Ejerce la l\u00f3gica sirvi\u00e9ndose de <span style=\"text-decoration: underline\">lenguajes formales<\/span> abstractos que\u00a0desprecian el contenido del razonamiento y se centran en la <span style=\"text-decoration: underline\">estructura<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>1.2. <\/strong><strong>Componentes de los razonamientos: <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Proposici\u00f3n:<\/strong> Sentencia declarativa <span style=\"text-decoration: underline\">bivalente<\/span>, que puede ser verdadera o falsa.\n<ul>\n<li><strong>At\u00f3mica:<\/strong> Carece de conexiones con otras proposiciones, V o F.<\/li>\n<li><strong>Literal:<\/strong> Proposici\u00f3n at\u00f3mica afirmada o negada.<\/li>\n<li><strong>Molecular:<\/strong> Conjunto de proposiciones at\u00f3micas unidas por una <span style=\"text-decoration: underline\">conectiva<\/span>:<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Conjuntiva:<\/strong> Equivale al \u201c<span style=\"text-decoration: underline\">Y<\/span>\u201d, es conmutativa, expresa adicci\u00f3n.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Disyuntiva:<\/strong> Equivale al \u201c<span style=\"text-decoration: underline\">O<\/span>\u201d, es conmutativa, expresa alternativas.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Condicional:<\/strong> Equivale al \u201c<span style=\"text-decoration: underline\">SI\u2026 ENTONCES\u2026<\/span>\u201d, no es conmutativa.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 120px\">\u00b0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>Antecedente:<\/strong> Despu\u00e9s del \u201cSI\u201d condici\u00f3n suficiente del consecuente.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 120px\">\u00b0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>Consecuente:<\/strong> Despu\u00e9s del \u201cENTONCES\u201d condici\u00f3n necesaria del antecedente.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Bi-condicional:<\/strong> Equivale al \u201c<span style=\"text-decoration: underline\">SI Y SOLO SI\u2026 ENTONCES\u2026<\/span>\u201d es conmutativa.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Premisas:<\/strong> Proposiciones de las que se parte para llevar a cabo un razonamiento.<\/li>\n<li><strong>Inferencia:<\/strong> Operaci\u00f3n l\u00f3gica que obtiene nuevas proposiciones aplicando reglas.<\/li>\n<li><strong>Conclusi\u00f3n:<\/strong> Resultado que se quiere demostrar. Se obtiene a partir de las premisas.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>1.3. <\/strong><strong>Razonamientos correctos y falacias<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Razonamiento correcto:<\/strong> Si no es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusi\u00f3n falsa. Si se aceptan las premisas se acepta la conclusi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>Falacia:<\/strong> Razonamiento aparentemente l\u00f3gico pero que incorrecto.\n<ul>\n<li><strong>Falacia formal:<\/strong> Afecta a la estructura del razonamiento.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Afirmar el consecuente:<\/strong> En un condicional, si se afirma el consecuente, no tiene porque afirmarse el antecedente.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211; \u00a0<strong>Negar el antecedente:<\/strong> En las condicionales, al negar el antecedente no se debe negar el consecuente.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Falacia informal:<\/strong> Afecta al contenido del razonamiento.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>1.4. <\/strong><strong> Sistemas Formales L\u00f3gicos:<\/strong><strong> <\/strong>Herramienta de la l\u00f3gica formal compuesta por:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Lenguaje formal <\/strong><sup>Tema 2<\/sup><strong>:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline\">S\u00edmbolos<\/span> (alfabeto) y <span style=\"text-decoration: underline\">reglas<\/span> (gram\u00e1tica), formalmente especificados, que combinados dan\u00a0 lugar a una <span style=\"text-decoration: underline\">fbf<\/span> (formula bien formada).<\/li>\n<li><strong>Sem\u00e1ntica <\/strong><sup>Temas 3 y 4<\/sup><strong>:<\/strong> Estudia la <span style=\"text-decoration: underline\">interpretaci\u00f3n<\/span> de las f\u00f3rmulas en el mundo real.<\/li>\n<li><strong>Proceso Deductivo:<\/strong> Demostraci\u00f3n de que desde las premisas se extrae la conclusi\u00f3n, mediante la aplicaci\u00f3n de reglas<\/li>\n<li><strong>L\u00f3gica Proposicional:<\/strong> Supone que existen <span style=\"text-decoration: underline\">hechos<\/span> simples que pueden ser verdaderos o falsos (proposiciones), y los relaciona mediante conectivas l\u00f3gicas.<\/li>\n<li><strong>L\u00f3gica de predicados:<\/strong> Describe, adem\u00e1s de los hechos y sus relaciones, a los <span style=\"text-decoration: underline\">sujetos<\/span>, sus propiedades y sus\u00a0 semejanzas con otros sujetos.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>2. <\/strong><strong>Lenguaje de la L\u00f3gica de Primer Orden. Teor\u00eda de Conjuntos.<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>2.1. <\/strong><strong> El Lenguaje de la L\u00f3gica de Primer Orden<\/strong><strong>: <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Lenguaje Natural:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline\">Ambiguo<\/span>, polisem\u00e1ntico, muy expresivo. Ejemplo: el espa\u00f1ol.<\/li>\n<li><strong>Lenguaje Formal:<\/strong> Conciso, preciso, <span style=\"text-decoration: underline\">universal<\/span>, est\u00e1tico, basado en la <span style=\"text-decoration: underline\">estructura<\/span> y no en el contenido. Ejemplo: Lenguaje Formal de la L\u00f3gica de Primer Orden:\n<ul>\n<li><strong>L\u00f3gica Proposicional: <\/strong>Busca <span style=\"text-decoration: underline\">hechos<\/span> y conexiones entre ellos<\/li>\n<li><strong>L\u00f3gica de Predicados:<\/strong> Adem\u00e1s destaca <span style=\"text-decoration: underline\">sujetos<\/span> y sus propiedades y relaciones.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>2.2. <\/strong><strong>El Lenguaje Proposicional: <\/strong>Propio de la l\u00f3gica proposicional.<strong> <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Alfabeto:<\/strong> Conjunto de s\u00edmbolos que se utilizan en el lenguaje.\n<ul>\n<li><strong>Variables Proposicionales:<\/strong> Letras que representan proposiciones at\u00f3micas.<\/li>\n<li><strong>Conectivas L\u00f3gicas:<\/strong> Representan conexiones entre proposiciones at\u00f3micas.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Negaci\u00f3n: <\/strong>Se expresa mediante \u00ac y, <span style=\"text-decoration: underline\">\u00acA<\/span> es cierta cuando A es falsa.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Conjunci\u00f3n:<\/strong> Se expresa como \u2227, y <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u2227<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span> es cierto cuando ambas son ciertas.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Disyunci\u00f3n: <\/strong>Se expresa como \u2228, y <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u2228<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span> es cierto si alguna de las dos lo es.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Condicional: <\/strong>Se expresa como \u2192, <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u2192<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span> se cumple si para A cierto, lo es B.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Bicondicional: <\/strong>Se expresa como \u2194, <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u2194<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span> se cumple si v(A)=v(B).<\/p>\n<ul>\n<li><strong>S\u00edmbolos auxiliares:<\/strong> Par\u00e9ntesis que se utilizan para estructurar las f\u00f3rmulas.<\/li>\n<li><strong>Gram\u00e1tica:<\/strong> Equivale al \u201c<span style=\"text-decoration: underline\">Y<\/span>\u201d, es conmutativa, expresa adicci\u00f3n.\n<ul>\n<li><strong>Formaci\u00f3n de una fbf: <\/strong>Una variable proposicional A siempre es una fbf, adem\u00e1s tambi\u00e9n lo ser\u00e1n \u00acA, A\u2227B, A\u2228B, A\u2192B y A\u2194B.<\/li>\n<li><strong>Jerarqu\u00eda: <\/strong>Negaci\u00f3n (\u00ac), conjunci\u00f3n (\u2227) y disyunci\u00f3n (\u2228), y condicionales (\u2192,\u2194)<\/li>\n<li><strong>Asociatividad: <\/strong>Todas las conectivas l\u00f3gica binarias son asociativas por la<strong> <\/strong>izquierda menos los condicionales y bicondicionales que lo son por la derecha.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong> <\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>2.3. <\/strong><strong>El Lenguaje de Predicados:<\/strong> Formaliza las proposiciones con\u00a0 sus conexiones y los sujetos que las realizan con sus propiedades y relaciones dentro de un marco conceptual.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Alfabeto:<\/strong> Conjunto de s\u00edmbolos formado por:<strong> <\/strong><\/li>\n<li><strong>S\u00edmbolos del lenguaje proposicional: <\/strong>Las variables proposicionales, conectivas l\u00f3gicas y los s\u00edmbolos auxiliares tambi\u00e9n se usan en este lenguaje.<\/li>\n<li><strong>T\u00e9rminos: <\/strong>Expresi\u00f3n que se refiere a un objeto, no es ni verdadera ni falsa.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Variables:<\/strong> Se refieren a <span style=\"text-decoration: underline\">objetos indeterminados<\/span> Ej: x.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Constantes:<\/strong> Hacen referencia a alg\u00fan <span style=\"text-decoration: underline\">objeto concreto<\/span> Ej: mar\u00eda.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Funciones:<\/strong> Denotan objetos en funci\u00f3n de sus argumentos Ej: padre (lu\u00eds).<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Predicados: <\/strong>Denotan una propiedad de su argumento o describen una relaci\u00f3n entre sus argumentos, pueden ser <span style=\"text-decoration: underline\">verdaderos o falsos<\/span> Ej: Padre(pepe, lu\u00eds).<\/li>\n<li><strong>Cuantificadores: <\/strong>Establecen el alcance de las variables de una f\u00f3rmula l\u00f3gica<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Universal: <\/strong>Se escribe como <span style=\"text-decoration: underline\">&#8220;<\/span>, y engloba a <span style=\"text-decoration: underline\">todos los elementos<\/span> del dominio. Ej. &#8220;x(Ho(x) \u2192 Mor(x)), todo hombre es mortal.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Existencial:<\/strong> Se escribe como <span style=\"text-decoration: underline\">$<\/span>, y declara que <span style=\"text-decoration: underline\">alg\u00fan elemento<\/span> del dominio cumple la condici\u00f3n. Ej. $x(Ho(x) \u2227 Feo(x)), existe alg\u00fan hombre feo.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Gram\u00e1tica: <\/strong>Similar a la del lenguaje proposicional<\/li>\n<li><strong>Dominio: <\/strong>Conjunto de cosas de las cuales se habla, <span style=\"text-decoration: underline\">universo del discurso<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>2.4. <\/strong><strong>Construcci\u00f3n de Formulas:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Formalizar en lenguaje proposicional: <\/strong>Ver si la formula es at\u00f3mica\u00a0 o molecular.\n<ul>\n<li><strong>At\u00f3mica: <\/strong>En este caso nombrarla con una variable proposicional.<\/li>\n<li><strong>Molecular:<\/strong> En este caso detectar los elementos que la forman y unirlos con las conectivas correspondientes. Realizar el smismo an\u00e1lisis con los elementos.<\/li>\n<li><strong>Formalizar en lenguaje de predicados: <\/strong>Analizar la estructura de la f\u00f3rmula l\u00f3gica:\n<ul>\n<li><strong>At\u00f3mica: <\/strong>Elegir nombre para predicados y constantes.<\/li>\n<li><strong>Molecular:<\/strong> Conectar los componentes con las <span style=\"text-decoration: underline\">conectivas<\/span> correspondientes.<\/li>\n<li><strong>No constantes:<\/strong> Elegir cuantificador y el nombre de predicados.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 120px\">&#8211; Un cuantificador <span style=\"text-decoration: underline\">universal<\/span> se formaliza con el <span style=\"text-decoration: underline\">Implicador<\/span>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 120px\">&#8211; Un cuantificador <span style=\"text-decoration: underline\">existencial<\/span> se formaliza con la <span style=\"text-decoration: underline\">conjunci\u00f3n<\/span>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Equivalencias:<\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Implicador-Disyuntor: <\/strong>A\u2192B \u00bb \u00acA\u2228B<\/li>\n<li><strong>Implicador-Conjuntor: <\/strong>A\u2192B \u00bb \u00ac(A \u2227 \u00acB)<\/li>\n<li><strong>Leyes de Morgan: \u00ac<\/strong>A \u2227 \u00acB \u00bb \u00ac(A \u2228 B) ; <strong>\u00ac<\/strong>A \u2228 \u00acB \u00bb \u00ac(A \u2227 B)<\/li>\n<li><strong>Ley del Bicondicional: <\/strong>A\u2194B \u00bb (A\u2192B) \u2227 (B\u2192A)<\/li>\n<li><strong>Cuantificadores: <\/strong>\u00ac [&#8220;\/$] x P(x) \u00bb [$\/&#8221;]x \u00acP(x) ; \u00ac[&#8220;\/$] \u00acP(x) \u00bb [$\/&#8221;]x P(x).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>2.5. <\/strong><strong>Formalizaci\u00f3n de Razonamientos: <\/strong>Para formalizar un razonamiento deductivo en el lenguaje l\u00f3gico hay que identificar las <span style=\"text-decoration: underline\">premisas<\/span> y la <span style=\"text-decoration: underline\">conclusi\u00f3n<\/span>, y formalizarlas tras\u00a0definir un <span style=\"text-decoration: underline\">marco conceptual<\/span> sobre el que trabajar\u00e1n.<\/p>\n<p><strong>2.6. <\/strong><strong>Conjunto: <\/strong><span style=\"text-decoration: underline\">Colecci\u00f3n de objetos<\/span> definidos y diferenciados llamados elementos. Se denotan con letras may\u00fasculas, Ej. El conjunto de vocales: V= {a,e,i,o,u}.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Pertenencia: <\/strong>Si \u201ca\u201d es un elemento del conjunto \u201cA\u201d se dice que <span style=\"text-decoration: underline\">a<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u00ce<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span>, y si no a\u00cfA.<\/li>\n<li><strong>Declaraci\u00f3n: <\/strong>Encerrando <span style=\"text-decoration: underline\">entre llaves<\/span> todos sus elementos, o enunciando una caracter\u00edstica que lo defina. \u00c6 es el <span style=\"text-decoration: underline\">conjunto vacio<\/span>, y U el <span style=\"text-decoration: underline\">universo<\/span> del discurso.<\/li>\n<li><strong>Subconjuntos: <\/strong>A es un subconjunto de B si todo elemento de A pertenece tambi\u00e9n a B: <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u00cd<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span>. Para que el subconjunto sea propio A no debe ser igual que B.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>2.7. <\/strong><strong>Operaciones entre Conjuntos:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Intersecci\u00f3n: <\/strong>Se representa por <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u00c7<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span>, y lo forman los elementos que pertenecen a A y a B al mismo tiempo.<\/li>\n<li><strong>Uni\u00f3n: <\/strong>Escrito <span style=\"text-decoration: underline\">A<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u00c8<\/span><span style=\"text-decoration: underline\">B<\/span>,\u00a0 lo forman todos los elementos de A y todos los de B.<\/li>\n<li><strong>Diferencia: <\/strong><span style=\"text-decoration: underline\">A-B<\/span>, es el conjunto formado por todos los elementos de A menos los que tambi\u00e9n pertenecen a B.<\/li>\n<li><strong>Complementario: <\/strong><span style=\"text-decoration: underline\">A\u2019<\/span> lo forman los elementos que no pertenecen a A.<\/li>\n<li><strong>Propiedades: <\/strong>Conmutativa, asociativa, distributiva y leyes de Morgan.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>2.8. <\/strong><strong>Relaci\u00f3n entre T\u00aa de Conjuntos y L. de 1er Orden<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>El <span style=\"text-decoration: underline\">subconjunto<\/span> equivale al <span style=\"text-decoration: underline\">Implicador<\/span>: A\u00cdB \u00bb A\u2192B.<\/li>\n<li>La <span style=\"text-decoration: underline\">uni\u00f3n<\/span> equivale a la <span style=\"text-decoration: underline\">disyunci\u00f3n<\/span>: A\u00c8B \u00bb A\u2228B .<\/li>\n<li>La <span style=\"text-decoration: underline\">intersecci\u00f3n<\/span> equivale a la <span style=\"text-decoration: underline\">conjunci\u00f3n<\/span>: A\u00c7B \u00bb A\u2228B.<\/li>\n<li>El <span style=\"text-decoration: underline\">complementario<\/span> equivale al <span style=\"text-decoration: underline\">negado<\/span>: A\u2019 \u00bb \u00acA.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>3. <\/strong><strong>Sem\u00e1ntica de la L\u00f3gica de Primer Orden. Demostraci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>3.1. <\/strong><strong>Fundamentos te\u00f3ricos<\/strong><strong>:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Preparaci\u00f3n del problema:<\/strong> Con <span style=\"text-decoration: underline\">Tablas de Verdad<\/span>, el <span style=\"text-decoration: underline\">Contraejemplo<\/span>, o <span style=\"text-decoration: underline\">Resoluci\u00f3n<\/span>.<\/li>\n<li><strong>Concepto de verdad:<\/strong> Se define como <span style=\"text-decoration: underline\">satisfacci\u00f3n<\/span> de una condici\u00f3n. Seg\u00fan el principio de bivalencia, una proposici\u00f3n at\u00f3mica solo puede ser verdadera o falsa.<\/li>\n<li><strong>Interpretaci\u00f3n<\/strong>: Funci\u00f3n que asigna <span style=\"text-decoration: underline\">un valor de verdad<\/span> a una funci\u00f3n a partir de los significados de sus componentes b\u00e1sicas.\n<ul>\n<li><strong>F\u00f3rmulas at\u00f3micas: <\/strong>Tienen <span style=\"text-decoration: underline\">dos interpretaciones<\/span>, verdadero y falso.<\/li>\n<li><strong>F\u00f3rmulas moleculares:<\/strong> Seg\u00fan sus variables n, tiene <span style=\"text-decoration: underline\">2<sup>n <\/sup>interpretaciones<\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Conectivas: <\/strong>Mirar el apartado 2.2. (\u201cConectivas L\u00f3gicas\u201d).<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>T\u00e9rminos:<\/strong> Es necesario definir un dominio de referencia.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Predicados:<\/strong> Tambi\u00e9n se define seg\u00fan el dominio, con D<sup>n <\/sup>interpretaciones.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Cuantificadores: <\/strong>Se definen seg\u00fan el dominio de referencia:<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">\u00b0 \u00a0\u00a0<strong>Universales:<\/strong> Son V si todos los elementos del dominio de la variable son V.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 90px\">\u00b0 \u00a0\u00a0<strong>Existenciales: <\/strong>Son V si alg\u00fan elemento del dominio de la variable es V.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Tipos de interpretaciones: <\/strong>Seg\u00fan los valores de la interpretaci\u00f3n:<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Interpretaci\u00f3n Modelo: <\/strong>Bajo la cual, la fbf se interpreta como <span style=\"text-decoration: underline\">verdadera<\/span>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Interpretaci\u00f3n Contraejemplo:<\/strong> Cuando la fbf se interpreta como <span style=\"text-decoration: underline\">falsa<\/span>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Clasificaci\u00f3n Sem\u00e1ntica: <\/strong>De f\u00f3rm. at\u00f3micas hay 2: V y F. De las moleculares:<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Tautolog\u00eda: <\/strong>Cuando para <span style=\"text-decoration: underline\">toda interpretaci\u00f3n<\/span> la fbf es <span style=\"text-decoration: underline\">verdadera<\/span>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Contradicci\u00f3n:<\/strong> Cuando para <span style=\"text-decoration: underline\">cualquier interpretaci\u00f3n<\/span> la fbf es <span style=\"text-decoration: underline\">falsa<\/span>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Contingencia:<\/strong> Existe <span style=\"text-decoration: underline\">algunas<\/span> interpretaciones que la hagan <span style=\"text-decoration: underline\">V y otras F<\/span>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Tipos de f\u00f3rmulas: <\/strong>Seg\u00fan sus interpretaciones posibles:<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Satisfacible: <\/strong>Si <span style=\"text-decoration: underline\">alguna<\/span> interpretaci\u00f3n la hace <span style=\"text-decoration: underline\">verdadera<\/span>.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211;\u00a0<strong>Insatisfacible:<\/strong> Si <span style=\"text-decoration: underline\">ninguna<\/span> interpretaci\u00f3n la hace <span style=\"text-decoration: underline\">verdadera<\/span>.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Consecuencia L\u00f3gica: <\/strong>Q es consecuencia l\u00f3gica de P si siempre que se cumple P se cumple Q tambi\u00e9n, sin excepci\u00f3n<\/li>\n<li><strong>Razonamiento correcto:<\/strong> Un razonamiento <span style=\"text-decoration: underline\">P<sub>i<\/sub> <\/span><span style=\"text-decoration: underline\">\u00de<\/span><span style=\"text-decoration: underline\"> Q<\/span> es correcto solo si la\u00a0conclusi\u00f3n Q es consecuencia l\u00f3gica de las premisas.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>3.2. <\/strong><strong>M\u00e9todos de las tablas de verdad y del contraejemplo<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Tablas de Verdad:<\/strong> Muestran el valor sem\u00e1ntico de una fbf molecular para cada combinaci\u00f3n de <span style=\"text-decoration: underline\">valores de verdad<\/span> que se pueden asignar a sus componentes.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211; \u00a0<strong>Filas:<\/strong> Una por cada <span style=\"text-decoration: underline\">interpretaci\u00f3n<\/span> de la f\u00f3rmula. 2<sup>n <\/sup>siendo n las variables.<\/p>\n<p style=\"padding-left: 60px\">&#8211; \u00a0<strong>Columnas:<\/strong> Una por cada <span style=\"text-decoration: underline\">variable<\/span> que aparezca en la fbf.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Resultado:<\/strong> Con el desglose de valores de verdad podemos comprobar que siempre que se cumplen las premisas se cumple la conclusi\u00f3n.<\/li>\n<li><strong>M\u00e9todo del Contraejemplo:<\/strong> Prueba la <span style=\"text-decoration: underline\">falsedad de un enunciado<\/span>, suponiendo que lo es. Si con esta suposici\u00f3n se llega a contradicci\u00f3n el enunciado es correcto.\n<ul>\n<li><strong>Procedimientos:<\/strong> Dar valores verdaderos a todas las premisas y valor falso a la conclusi\u00f3n, y desarrollar hasta encontrar una <span style=\"text-decoration: underline\">contradicci\u00f3n<\/span>. Si no encontramos contradicci\u00f3n es que existe una interpretaci\u00f3n con esos valores,\u00a0que hacen al razonamiento contingente o contradictorio.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>3.3. <\/strong><strong>Regla de Resoluci\u00f3n: <\/strong>Comprueba que el conjunto C = {P1, P2,\u2026Pi, \u00acQ} es <span style=\"text-decoration: underline\">insatisfacible<\/span>.<strong> <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Forma Clausal:<\/strong> Expresi\u00f3n de una formula como <span style=\"text-decoration: underline\">disyunci\u00f3n de literales<\/span>.\n<ul>\n<li><strong>Obtenci\u00f3n:<\/strong> Usando las equivalencias que resultan en disyunciones (2.4.) y las propiedades (2.7.), renombrando variables, usando el criterio de Skolem y situando los universales al principio de la f\u00f3rmula.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 90px\">&#8211;\u00a0<strong>Criterio de Skolem:<\/strong> Si un cuantificador existencial esta dentro del \u00e1mbito de un universal, la variable del primero depende de la del segundo seg\u00fan una funci\u00f3n: Ej. &#8220;y$x P(x, y) \u00bb &#8221; P(f(y), y).<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Resoluci\u00f3n Proposicional:<\/strong> A partir de un conjunto de clausulas C = {P1, P2,\u2026Pi, \u00acQ} se desarrollan clausulas <span style=\"text-decoration: underline\">resolubles<\/span> y se obtienen <span style=\"text-decoration: underline\">resolventes<\/span> (a partir de literales complementarios) Ej. desde Cl1: P\u2228Q , Cl2: \u00acP\u2228R, se obtiene Cl3: Q\u2228R. Hasta encontrar una contradicci\u00f3n que demuestre que el conjunto C es insatisfacible.<\/li>\n<li><strong>Resoluci\u00f3n Predicativa:<\/strong> Es necesaria la sustituci\u00f3n de las variables por t\u00e9rminos, con el fin de conseguir los <span style=\"text-decoration: underline\">literales complementarios<\/span> (si tenemos Q(x) y \u00acQ(a) deberemos sustituir x por a), la sustituci\u00f3n se debe hacer en todas las sub-f\u00f3rmulas: Ej. Cl1: P(x, y) \u2228 Q(x), Cl2: \u00acQ(a) \u2228 R(z), Cl3: P(a, y) \u2228 R(z).<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>4. <\/strong><strong>Demostraci\u00f3n por Deducci\u00f3n Natural<\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>4.1. <\/strong><strong>Fundamentos Te\u00f3ricos: <\/strong>El objetivo es, a partir de las premisas y con el \u00fanico apoyo de unas <span style=\"text-decoration: underline\">reglas b\u00e1sicas<\/span> obtener la conclusi\u00f3n pedida, tras peque\u00f1os pasos justificados.<strong> <\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Subdeducciones:<\/strong> Deducciones tras un <span style=\"text-decoration: underline\">supuesto provisional<\/span>. Este supuesto debe cancelarse antes de finalizar la demostraci\u00f3n y las formulas interiores de la subdeducci\u00f3n son inaccesibles. Podemos suponer cualquier cosa.<\/li>\n<li><strong>Componentes:<\/strong> Un n\u00famero finito de f\u00f3rmulas que pueden diferenciarse en:\n<ul>\n<li><strong>Premisas:<\/strong> Hipot\u00e9ticamente dadas desde el principio de la deducci\u00f3n.<strong> <\/strong><\/li>\n<li><strong>Supuestos provisionales: <\/strong>Subdeducciones.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>L\u00edneas deducidas: <\/strong>Consecuencias l\u00f3gicas inmediatas de l\u00edneas anteriores.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>L\u00edneas de deducci\u00f3n:<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>N\u00famero de l\u00edneas: <\/strong>Se numeran las l\u00edneas en la parte izquierda, desde el 1.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Se\u00f1alas premisas:<\/strong> Se se\u00f1alan con una <span style=\"text-decoration: underline\">raya<\/span> antes de la numeraci\u00f3n.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Comentarios de consecuencias inmediatas: <\/strong>Se se\u00f1ala, en cada deducci\u00f3n inmediata la <span style=\"text-decoration: underline\">regla utilizada<\/span> para llevarla a cabo, y las <span style=\"text-decoration: underline\">l\u00edneas afectadas<\/span>.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Subdeducciones:<\/strong> En la l\u00ednea que empieza marcamos con el inicio de una <span style=\"text-decoration: underline\">escuadra<\/span> (\u00ec), y en las sucesivas prolongamos la escuadra (\u00ef). Para cancelas la\u00a0subdeducci\u00f3n cerramos la escuadra (\u00ee), siempre antes de la numeraci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong> <\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>4.2. <\/strong><strong>Reglas de Inferencia B\u00e1sicas: <\/strong>Dos para cada conectiva (introducci\u00f3n y eliminaci\u00f3n):<strong><\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas de Implicaci\u00f3n<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n:<\/strong> Si de una hip\u00f3tesis A se sigue B, se puede a\u00f1adir que A\u2192B.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Eliminaci\u00f3n: <\/strong>Supuesta una implicaci\u00f3n y la f\u00f3rmula que hace en ella de\u00a0 antecedente, se puede afirmar\u00a0 consecuente.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas de Conjunci\u00f3n<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n:<\/strong> Si se afirma una proposici\u00f3n y luego se afirma otra tambi\u00e9n, se puede afirmar la conjunci\u00f3n de ambas<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Eliminaci\u00f3n: <\/strong>De la conjunci\u00f3n de varias proposiciones se afirman todas ellas.<strong><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas de Disyunci\u00f3n<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n: <\/strong>Si una f\u00f3rmula es verdadera, tambi\u00e9n es verdadera su disyunci\u00f3n con otra f\u00f3rmula cualquiera.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Eliminaci\u00f3n: <\/strong>Si de cada uno de los componentes se deduce la misma f\u00f3rmula se puede afirmar esa f\u00f3rmula.<strong><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas de Negaci\u00f3n<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n: <\/strong>Toda proposici\u00f3n que deduce una contradicci\u00f3n debe negarse.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Eliminaci\u00f3n: <\/strong>Negar doblemente una f\u00f3rmula es tanto como afirmarla.<strong><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas del Cuantificador Universal<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n: <\/strong>Si un individuo cualquiera (no uno en particular) verifica una propiedad, todos los individuos del universo la verifican.<strong><\/strong><\/li>\n<li><strong>Eliminaci\u00f3n:<\/strong> De la verdad de todos los individuos se puede afirmar la verdad de un individuo en particular.<strong><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><strong>Reglas b\u00e1sicas del Cuantificador Existencial<\/strong><strong><\/strong>\n<ul>\n<li><strong>Introducci\u00f3n: <\/strong>Si un individuo verifica una propiedad P, existe alg\u00fan individuo<strong> <\/strong>que la verifica.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>4.3. <\/strong><strong>Demostraci\u00f3n por el M\u00e9todo Directo: <\/strong>Si se quiere deducir una formula condicional hay que <span style=\"text-decoration: underline\">suponer el consecuente<\/span> (subdeducci\u00f3n) y se realiza la argumentaci\u00f3n hasta\u00a0llegar a <span style=\"text-decoration: underline\">inferir el consecuente<\/span>.<\/p>\n<p><strong><\/strong><\/p>\n<p style=\"padding-left: 30px\"><strong>4.4. <\/strong><strong>Demostraci\u00f3n por el M\u00e9todo de Reducci\u00f3n al Absurdo:<\/strong> Para demostrar una formula por este m\u00e9todo debemos de suponer su complementaria, y desarrollarla en una subdeducci\u00f3n hasta llegar a una contradicci\u00f3n. Si aparece la contradicci\u00f3n es que la negada, la complementaria, no existe, con lo que la formula queda demostrada.<strong><\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1. L\u00f3gica Formal de Primer Orden: 1.1. Razonar: Resolver problemas conectando unas ideas con otras. L\u00f3gica: Ciencia formal que estudia la validez de los razonamientos. L\u00f3gica Formal: Ejerce la l\u00f3gica sirvi\u00e9ndose de lenguajes formales abstractos que\u00a0desprecian el contenido del razonamiento y se centran en la estructura. 1.2. Componentes de los razonamientos: Proposici\u00f3n: Sentencia declarativa bivalente, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1736,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-40","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-general"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1736"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":42,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40\/revisions\/42"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/alvaroyuste\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}