Relaci\u00f3n entre grados y aristas: teorema y grafo corolario<\/h2>\n<\/li>\n<\/ul>\n
Teorema<\/strong><\/p>\n 1.Sea G = (V, A) un grafo, entonces:<\/p>\n \u03a3 dG(v) = 2card(A)<\/p>\n Recordamos que:<\/p>\n -La cardinalidad es el n\u00famero de elementos de un conjunto.<\/p>\n –<\/strong>d g (V):n\u00famero de aristas incidentes con un v\u00e9rtice. Cada bucle cuenta por dos.<\/p>\n \u03a3 ds(v) = \u03a3 de(v) = card(A)<\/p>\n Corolario<\/strong><\/p>\n El n\u00famero de v\u00e9rtices de grado impar de un grafo es par.<\/p>\n Definiciones: Sea G un grafo no dirigido:<\/p>\n 1. Una cadena <\/strong>es una sucesi\u00f3n finita W = v0e1v1\u2026.ekvk cuyos t\u00e9rminos son alternativamente v\u00e9rtices y aristas.<\/p>\n 2. La longitud <\/strong>de una cadena es el n\u00famero de aristas que contiene.<\/p>\n 3. Una cadena simple<\/strong> es una cadena con todas sus aristas distintas.<\/p>\n 4. Un camino <\/strong>es una cadena con todos sus v\u00e9rtices distintos.<\/p>\n 5. Una cadena cerrada <\/strong>es una cadena de longtud no nula en donde el v\u00e9rtice inicial y final coinciden.<\/p>\n 6. Un ciclo <\/strong>es una cadena simple cerrada con todos sus v\u00e9rtices distintos.<\/p>\n Estos conceptos son los mismos para grafos dirigidos salvo que las direcciones de los arcos deben concordar con la direcci\u00f3n del camino o cadena.<\/p>\n En el caso dirigido el ciclo recibe el nombre de circuito<\/strong>.<\/p>\n 7. Diremos que dos v\u00e9rtices<\/strong> u<\/em> y v<\/em> est\u00e1n conectados<\/strong> si existe un camino de u<\/em> a v<\/em> y viceversa.<\/p>\n 8. Un grafo es conexo <\/strong>si todo par de v\u00e9rtices est\u00e1n conectados.<\/p>\n 9. Un grafo dirigido <\/strong>es d\u00e9bilmente conexo<\/strong> si su grafo no dirigido asociado<\/strong> es conexo<\/strong>.<\/p>\n EJEMPLOS<\/p>\n \u00b7Cadena<\/p>\n \u00b7Longitud: la longitud del grafo anterior ser\u00eda 2.<\/p>\n \u00b7Cadena simple: la siguiente ser\u00eda una cadena simple.<\/p>\n\n
Caminos y conexi\u00f3n<\/h2>\n<\/li>\n<\/ul>\n
![\"\"](\"https:\/\/blogs.ua.es\/dar15\/files\/2010\/11\/Sin-t\u00edtulo29.png\")
<\/a><\/p>\n\n
\n V\u00e9rtice<\/td>\n de(v) (entrantes)<\/td>\n ds(v) (salientes)<\/td>\n<\/tr>\n \n V1<\/td>\n 1<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n \n V2<\/td>\n 2<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n \n V3<\/td>\n 1<\/td>\n 2<\/td>\n<\/tr>\n \n V4<\/td>\n 1<\/td>\n 2<\/td>\n<\/tr>\n \n V5<\/td>\n 4<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n \n V6<\/td>\n 1<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
![\"\"](\"https:\/\/blogs.ua.es\/dar15\/files\/2010\/11\/\u00edndice.jpg\")
<\/a><\/p>\n