Entrada de la toeria dada el dia 26\/10\/2010<\/p>\n
Esta semana ha sido cargadita, al principio de la sesi\u00f3n hemos repasado los conceptos de tablas de verdad y contraejemplo mediante ejemplos y en la segunda parte de la sesi\u00f3n la profesora a puesto el turbo con m\u00e1s conceptos que intentar\u00e9 explicar a continuaci\u00f3n.<\/p>\n
El siguiente punto pertenece todavia a “Fundamentos te\u00f3ricos para validar sem\u00e1nticamente un razonamiento”<\/span><\/p>\n -Una f\u00f3rmula l\u00f3gica es satisfacible<\/strong> (consistente) si existe alguna interpretaci\u00f3n que la hace verdadera.<\/p>\n -Una f\u00f3rmula l\u00f3gica es insatisfacible<\/strong> si y s\u00f3lo si es falsa para todas sus interpretaciones.<\/p>\n -Conjunto de f\u00f3rmulas satisfacible: si existe una interpretaci\u00f3n que es un modelo para todas las f\u00f3rmlas del conjunto.<\/p>\n -Conjunto de f\u00f3rmulas insatisfacible: si no existe ninguna interpretaci\u00f3n que sea modelo (que haga verdadero el conjunto) para todas las f\u00f3rmulas del conjunto .<\/p>\n Pasamos a ver ahora otro punto del tema:<\/span><\/p>\n Para demostrar la validez de un razonamiento nos basaremos en el siguiente resultado:<\/p>\n <\/strong>\u2013<\/strong> Teorema<\/strong><\/p>\n Veremos c\u00f3mo aplicamos los conocimientos aprendidos para ver si un conjunto de f\u00f3rmulas es correcto o no seg\u00fan si es satisfacible o no. <\/em><\/p>\n Un razonamiento R: P1, P2, \u2026Pn = Q<\/strong> es correcto si y s\u00f3lo si, el conjunto de f\u00f3rmulas C={P1, P2, \u2026Pn, \u00acQ}<\/strong> es insatisfacible<\/em><\/p>\n Todas las f\u00f3rmulas juntas no pueden ser V al mismo tiempo si son premisas V y \u201cQ\u201d F, entonces decimos que es insatisfacible o una falacia.<\/p>\n Demostraci\u00f3n:<\/p>\n Dem: P1, P2,\u2026 Pn \u21d2 Q es correcto \u2013<\/strong> Estudio del conjunto de f\u00f3rmulas aplicando la regla de resoluci\u00f3n<\/strong><\/p>\n Tenemos que demostrar que C={P1, P2, \u2026Pn, \u00acQ}<\/strong><\/em> es <\/em>insatisfacible<\/strong><\/em>. <\/em>Para ello hacemos:<\/p>\n \u00b7Aplicamos la regla de resoluci\u00f3n sobre \u201cC\u201d hasta obtener dos f\u00f3rmulas contradictorias, esto significar\u00e1 que \u201cC\u201d es insatisfacible.<\/p>\n \u00b7La regla de resoluci\u00f3n se aplica s\u00f3lo a f\u00f3rmulas escritas en forma clausal. Luego antes de su aplicaci\u00f3n debemos obtener la forma clausal de las premisas y de la negaci\u00f3n de la conclusi\u00f3n.<\/p>\n \u2013<\/strong> Forma clausal de una f\u00f3rmula<\/strong><\/p>\n Consiste en transformar f\u00f3rmulas en otras f\u00f3rmulas m\u00e1s simples de evaluar. Dichas f\u00f3rmulas se caracterizan por la inexistencia del implicador. Una f\u00f3rmula est\u00e1 escrita en forma clausal si dicha f\u00f3rmula est\u00e1 representada por su conjunto de cl\u00e1usulas.<\/p>\n -Cl\u00e1usula: disyunci\u00f3n de literales.<\/p>\n -Literales: f\u00f3rmula at\u00f3mica afirmada o negada.<\/p>\n -Cl\u00e1usula vac\u00eda: cl\u00e1usula sin literales. Se representa por [] y su valor es siempre contradicci\u00f3n.<\/p>\n \u2013<\/strong> Proceso para obtener la forma clausal de una f\u00f3rmula<\/strong><\/p>\n Aplicar, si es el caso, cada uno de los siguientes pasos a una f\u00f3rmula dada: <\/strong><\/p>\n Paso 1<\/strong>– Eliminar implicadores y coimplicadores mediante la aplicaci\u00f3n de la regla:<\/p>\n A \u2192 B = \u00acA \u2228 B<\/p>\n Paso 2<\/strong>– Normalizar negadores mediante la aplicaci\u00f3n de reglas:<\/p>\n \u00b7Leyes de Morgan: \u00ac(A \u2228 B) = \u00acA \u2227 \u00acB; \u00ac(A \u2227 B) = \u00acA \u2228 \u00acB<\/p>\n \u00b7Ley del doble negador: \u00ac\u00acA = A <\/strong><\/p>\n Paso 3-<\/strong> En f\u00f3rmulas cuantificadas, renombrar variables, si es necesario, para que dos cuantificadores no coincidan en el nombre de variable que cuantifican. <\/strong><\/p>\n Paso 4-<\/strong> Eliminar cuantificadores existenciales aplicando el criterio de Skolem.<\/p>\n Paso 5-<\/strong> Poner los cuantificadores universales a la cabeza de la f\u00f3rmula y no volver a escribirlos en los pasos sucesivos, ya que llegados a este punto todas las variables de la f\u00f3rmula est\u00e1n cuantificadas universalmente, por lo que no es necesario especificarlo.<\/p>\n Paso 6- <\/strong>Aplicar, si es necesario, la regla distributiva: A \u2228 (B \u2227 C) = (A \u2228 B) \u2227 (A \u2228 C) para obtener una f\u00f3rmula cuya conectiva principal sea la conjunci\u00f3n. Reducir y simplificar la f\u00f3rmula aplicando reglas de equivalencia.<\/p>\n Paso 7-<\/strong> Extraer las cl\u00e1usulas de la f\u00f3rmula que ser\u00e1n cada una de las disyunciones de la f\u00f3rmula obtenida en el paso anterior.<\/p>\n Paso 8-<\/strong> Las cl\u00e1usulas no pueden coincidir en los nombres de argumentos variables, luego cambiar, si es necesario, los nombres de los argumentos variables coincidentes. Las constantes pueden coincidir.<\/p>\n Con este m\u00e9todo se comprueba si un conjunto de cl\u00e1usulas es insatisfacible. Esta prueba es fundamental en los sistemas deductivos autom\u00e1ticos, como el sistema Prolog.<\/p>\n <\/em><\/strong>\u2013<\/strong>Regla de Resoluci\u00f3n Proposicional<\/strong><\/p>\n La regla de resoluci\u00f3n para una f\u00f3rmula proposicional obtiene para dos cl\u00e1usulas C1 y C2, una nueva cl\u00e1usula C3 llamada resolvente de C1 y C2 que resulta ser una consecuencia l\u00f3gica de ellas. Para ello, debe suceder lo siguiente: C1 debe contener, al menos, un literal L y C2, al menos, un literal \u00acL. La cl\u00e1usula C3 ser\u00e1 la disyunci\u00f3n de todos los literales de C1 y de C2 menos los literales L y \u00acL.<\/p>\n El resolvente de dos cl\u00e1usulas es una cl\u00e1usula que es consecuencia l\u00f3gica de ellas.<\/p>\n Ejemplos:<\/p>\n P y \u00acP v Q \u00a0 C3=Q<\/p>\n P v Q y \u00acP v Q \u00a0 C3=Q<\/p>\n P v Q y \u00acP v \u00acQ \u00a0 C3=Q v \u00acQ ; P v \u00acP (dos posibilidades)<\/p>\n \u00acP y P \u00a0 C3=nada<\/p>\n P v Q y \u00acP v R \u00a0 C3=Q v R<\/p>\n Con todo esto, a partir de un conjunto de cl\u00e1usulas C, si la cl\u00e1usula resolvente es la cl\u00e1usula vac\u00eda, C es insatisfacible, por tanto el razonamiento es correcto. Si no se encuentran cl\u00e1usulas resolventes, C no es insatisfacible.<\/p>\n Y si no me falla la memoria ya he terminado con la teoria de hoy que como vereis no es poca, ahora solo falta ponerla en pr\u00e1ctica y ver las dudas que salen<\/p>\n Un beso corazones!!!!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Entrada de la toeria dada el dia 26\/10\/2010 Esta semana ha sido cargadita, al principio de la sesi\u00f3n hemos repasado los conceptos de tablas de verdad y contraejemplo mediante ejemplos y en la segunda parte de la sesi\u00f3n la profesora a puesto el turbo con m\u00e1s conceptos que intentar\u00e9 explicar a continuaci\u00f3n. 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F\u00f3rmula y conjunto de f\u00f3rmulas satisfacible e insatisfacible<\/strong><\/h2>\n<\/li>\n<\/ul>\n
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Estudio de la validez de un razonamiento a partir del conjunto de f\u00f3rmulas que lo conforman<\/strong><\/h2>\n<\/li>\n<\/ul>\n
\n\u21d2 Q es consecuencia l\u00f3gica de P1, P2,\u2026 Pn
\n\u21d2 La fbf: P1 \u2227 P2 \u2227\u2026 \u2227 Pn \u2192 Q es tautolog\u00eda
\n\u21d2 \u00ac (P1 \u2227 P2 \u2227 Pn \u2227 \u00acQ) es tautolog\u00eda (por equivalencias)
\n\u21d2 (P1 \u2227 P2 \u2227 Pn \u2227 \u00acQ) es insatisfacible \u21d4 C = {P1, P2\u2026 Pn, \u00acQ } es insatisfacible.<\/p>\n
\n<\/em><\/p>\n\n
M\u00e9todo de Resoluci\u00f3n de Robinson<\/h2>\n<\/li>\n<\/ul>\n