Solución a productos decrecientes

Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Carles y Marta escriben sucesiones de números siguiendo el siguiente procedimiento:

Toman un número natural que será el primero de la serie.

Calculan el siguiente multiplicando las cifras del número inicial.

Vuelven a repetir el proceso con el nuevo número que han obtenido.

La sucesión termina cuando obtienen un número de una sola cifra.

¿Qué número natural menor que 100 nos proporciona la sucesión más larga construida por este procedimiento?

Solución:
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Productos decrecientes

Problema 5 del nivel A fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 12 - 13 años

Carles y Marta escriben sucesiones de números siguiendo el siguiente procedimiento:

Toman un número natural que será el primero de la serie.

Calculan el siguiente multiplicando las cifras del número inicial.

Vuelven a repetir el proceso con el nuevo número que han obtenido.

La sucesión termina cuando obtienen un número de una sola cifra.

¿Qué número natural menor que 100 nos proporciona la sucesión más larga construida por este procedimiento?

Solución: Aquí.

Solución a juego de estrategia

Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española
Se dirige a una edad de: 16 - 17 años

Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017.
Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0.

Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, de la siguiente manera:

En su turno, cada jugador puede, o bien hacer avanzar la ficha 53 casillas, o bien hacer retroceder la ficha 2 casillas, sin que en ningún caso se sobrepasen las casillas 0 ó 2017.

Gana el jugador que coloque la ficha en la casilla 2017.

¿Cuál de ellos dispone de una estrategia ganadora, y cómo tendría que jugar para asegurarse ganar?
Solución:
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Juego de estrategia

Problema 4 de la fase nacional de 2017 de la Olimpiada Matemática Española
Se dirige a una edad de: 16 - 17 años

Se dispone de una fila de 2018 casillas, numeradas consecutivamente de 0 a 2017.
Inicialmente, hay una ficha colocada en la casilla 0.

Dos jugadores A y B juegan alternativamente, empezando A, de la siguiente manera:

En su turno, cada jugador puede, o bien hacer avanzar la ficha 53 casillas, o bien hacer retroceder la ficha 2 casillas, sin que en ningún caso se sobrepasen las casillas 0 ó 2017.

Gana el jugador que coloque la ficha en la casilla 2017.

¿Cuál de ellos dispone de una estrategia ganadora, y cómo tendría que jugar para asegurarse ganar?
Solución: Aquí.

Solución a báscula

Problema 5 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una báscula se pesan juntos un niño y una niña y pesan 50 kg.

Si se pesan el mismo niño y el perro, pesan 35 kg.

Si se pesan juntos la misma niña y el mismo perro, pesan 29 kg.

a) ¿Cuánto pesarán todos juntos?

b) ¿Cuánto pesa cada uno por separado?

Solución:
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Báscula

Problema 5 del nivel C fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En una báscula se pesan juntos un niño y una niña y pesan 50 kg.

Si se pesan el mismo niño y el perro, pesan 35 kg.

Si se pesan juntos la misma niña y el mismo perro, pesan 29 kg.

a) ¿Cuánto pesarán todos juntos?

b) ¿Cuánto pesa cada uno por separado?

Solución: Aquí.