Solución a el robot itinerante

Problema 6 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un robot circula por un plano coordenado de la forma que marca el dibujo.

Así, tras llegar al punto (7, 0), avanzará una unidad en horizontal hasta el (8, 0), subirá en vertical 8 unidades hasta el (8, 8) y retrocederá en horizontal ocho unidades hasta el (0, 8), y así sucesivamente.

Si cada unidad del plano mide un centímetro, ¿en qué coordenadas se encontrará cuando haya recorrido exactamente 2017 centímetros?

Solución:
Continue reading Solución a el robot itinerante

Elisa Benítez #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Tuve grandes profesores de Matemáticas que contribuyeron en mi educación y me ayudaron a que me gustaran, entre ellos María Elisa García, Luis Sanz, José del Río, Juan Montero, etc…Cuando terminé COU y mientras estudiaba en la Facultad de Matemáticas de la UCM me puse a trabajar en una academia dando clases particulares y fue durante esos años cuando me di cuenta del gran potencial que tenían las Matemáticas como asignatura y, sobre todo, que me divertía enseñándolas.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

En general bien aunque en 1º y 2º me costaron un poco más porque no entendía para qué servía lo que estaba estudiando. Sin embargo, a partir de 3º todo cambió, estudié asignaturas como Programación lineal, Teoría de Juegos, Investigación Operativa, Economía y empezó a interesarme todo lo relacionado con estos campos.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

Es difícil contestar a esto sin ser injusta, voy a nombrar a dos pero tendría una lista muy grande. En primer lugar Miguel de Guzmán, gran divulgador matemático de este siglo, fue mi profesor y me inculcó parte de mi pasión por la docencia de las Matemáticas. En segundo lugar, Florence Nightingale que desde muy joven destacó y aplicó sus conocimientos de estadística a la sanidad, siendo la pionera de la representación de datos estadísticos.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Sin duda el lenguaje universal que tienen para expresar cualquier conocimiento que se mantiene igual y constante a lo largo de los siglos, también nos permiten modelizar la realidad, predecir, estimar. Como decía Galileo “Ciencia necesaria para conocer el mundo”. Creo que son imprescindibles para desarrollar habilidades laborales y dar respuesta a cuestiones científicas y tecnológicas. De todas las ramas de las Matemáticas, la Estadística y Probabilidad son las que más me apasionan entre otras cosas por su gran aplicación a todos los campos de las Ciencias Sociales.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

En 2004 impartí clases en el “Curso de actualización científica y didáctica” (enseñanza de posgrado en Educación Matemática en la UCM), en ese curso había profesores que querían actualizarse y fue la primera vez que tenía delante compañeros de profesión y lo recuerdo como mi primera experiencia en público. Después en el 2006 en unas Jornadas Territoriales de Matemáticas organizadas por la SMPM realicé un Taller: “Materiales para un Taller de juegos. Motivando con Matemáticas” con Lorenzo Lozano al que le di clases en el curso de actualización y al cual agradezco que sacara de mi esa parte de divulgación que sin él, probablemente, no hubiera descubierto.

Y tú, ¿eres de letras o de ciencias?

Nuestra sociedad parece requerir un continuo proceso de posicionamiento. La división y clasificación entre ciencias y letras exige una elección. La inteligencia frente a la sensibilidad. El rigor de las fórmulas matemáticas frente al caos de los sentimientos. En nuestro caso, lengua y literatura y matemáticas parecen ser los puntos más opuestos dentro de las letras y las ciencias. Sin embargo, a lo largo de la historia hay numerosos ejemplos de cómo unas y otras comparten lugares comunes, se han entremezclado y fusionado dando lugar a un abanico de razones por las cuales podemos llegar a pensar que tienen vidas “paralelas”. En este conferencia llamada Numerosas Palabras e impartida por nuestro compañero Julio Mulero en la Universidad de La Rioja, no sólo encontraremos relaciones entre la lengua y la literatura y las matemáticas, sino también personajes y tramas matemáticas, e incluso algoritmos y fórmulas que han permitido generar historias fuera de lo común.

El robot itinerante

Problema 6 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un robot circula por un plano coordenado de la forma que marca el dibujo.

Así, tras llegar al punto (7, 0), avanzará una unidad en horizontal hasta el (8, 0), subirá en vertical 8 unidades hasta el (8, 8) y retrocederá en horizontal ocho unidades hasta el (0, 8), y así sucesivamente.

Si cada unidad del plano mide un centímetro, ¿en qué coordenadas se encontrará cuando haya recorrido exactamente 2017 centímetros?

Solución: Aquí

Solución a sucesión recursiva

Problema 5 de la Olitele (Olimpiada Telemática de Cataluña) 2017
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Una sucesión an se define de la siguiente manera: a1 = 4, a2 = 6 y an+1 = an/an-1 para valores de n mayores o iguales que 1.
Encuentra el valor de la suma de los términos a2016 + a2017.

Solución

Este problema es realmente sencillo. Lo primero que debemos hacer es buscar un patrón en la sucesión recursiva que nos permita calcular valores avanzados, porque tratar de calcular una fórmula general para el cociente de dos consecutivos no ofrece buenas soluciones.

La sucesión, en sus primeros términos sería 4, 6, 6/4, 1/4, 1/6, 4/6, 4, 6, …

Tal y como leemos la fórmula, vemos que cada término sólo depende de los dos anteriores, por lo que en cuanto se repiten dos, se inicia un ciclo. Es decir, que la sucesión en realidad es cíclica y se repite exactamente igual cada 6 términos. Así, los términos de posición múltiplo de seis valdrán todos lo mismo, es decir, 4/6 = 2/3, mientras que el siguiente valdrá 4, y así sucesivamente.

Lo único que tenemos que hacer es averiguar qué parte del ciclo ocupa el término de posición 2016 y el 2017. Puesto que 2016 es divisible entre 6, está claro que serán el 2/3 y el 4, así que su suma será 14/3.

David García @unmatematico #ConCincoPreguntas

¿Cuándo descubriste que te gustaban las Matemáticas?

Muy pronto, con 11 años ya sabía que quería estudiar Matemáticas. Lo veía como un juego con reglas claras y como no me gustan las ambigüedades me cautivó.

¿Cómo recuerdas tu paso por la licenciatura o el grado en Matemáticas?

Lo recuerdo como una época muy bonita, aunque tengo la sensación de que no aproveché todo lo que debiera, quizá porque coincidió con que tenía 20 añitos, jeje. Fue una experiencia fantástica que no cambiaría por nada. La única pega que le pondría es que en las clases no se conectaban demasiado las Matemáticas con problemas del mundo real. Quizá por eso ahora me gusta tanto mostrar a todo el que quiera escuchar que las Matemáticas están por todas partes.

¿Quién es tu matemático/matemática preferido/preferida?

¡Vaya pregunta! Déjame pensar… Quizá Newton y Leibniz por dar paso a una nueva era en el mundo de las Matemáticas gracias al Cálculo Infinitesimal. Conceptualmente me parece una de las grandes genialidades de la dado la mente humana. Básicamente repensaron las Matemáticas que conocieron introduciendo cantidades infinitamente pequeñas, si es que se puede decir así. Para quien no sepa de lo que supuso, fueron el equivalente a Cervantes y la novela moderna.

¿Qué te gusta más de las Matemáticas?

Lo que más me gusta de las Matemáticas es que las discusiones acaban con una demostración o un contraejemplo. No hay lugar a interpretaciones, demagogias o manipulaciones. Las cosas son como son y punto. Vamos, que son como a mí me gustaría que fuera el mundo real, que por desgracia es todo lo contrario.

¿Dónde hablaste por primera vez en público sobre Matemáticas?

La primera vez fue en clase. Y la primera vez para público en general fue en unas jornadas sobre ciencia en un instituto de secundaria, aunque la charla no fue sobre Matemáticas tal cual, sino sobre cómo las Matemáticas nos ayudan a comprender el cambio climático y a predecir lo que nos viene, que es peor de lo que se piensa.

Solución a sumar 111

Problema 2 del viernes de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española 2018
Se dirige a una edad de: 16-17 años

¿De cuántas maneras se puede escribir 111 como suma de tres números enteros en progresión geométrica?

En la imagen vemos tres números enteros, en este caso positivos, que forman una progresión geométrica (con representación geométrica, además). Recordad que una progresión geométrica es aquella en la que, a partir del segundo término, cada uno de ellos es igual al anterior por una cantidad constante.

Solución:
Continue reading Solución a sumar 111

Matemáticas en femenino

En la presente semana del Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia el pasado 11 de Febrero y con motivo de la entrega de los XIX Premos Jorge Juan de Matemáticas y el IX Concurso de Microrrelatos Matemáticos de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Alicante ofrecemos la conferencia Matemáticas en Femenino de la profesora Lorena Segura Abad de la Universidad de Alicante. ¡Disfrútenla!