Problema 1 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
¿De cuántas maneras diferentes se puede elegir un/a presidente/a y un/a secretario/a de un grupo de 6 hombres y 8 mujeres si se desea que al menos una de esas dos personas (ya sea el/la presidente/a o el/la secretario/a) sea una mujer?
Solución: Aquí.
Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una tragaperras funciona de la siguiente manera:
Cada partida cuesta un euro.
Cada 10 partidas ganas un euro.
A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.
A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.
A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.
Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.
Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.
¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?
Solución: Continue reading Solución a tragaperras
Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una tragaperras funciona de la siguiente manera:
Cada partida cuesta un euro.
Cada 10 partidas ganas un euro.
A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.
A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.
A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.
Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.
Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.
¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?
Solución: Aquí.
Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.
Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.
|
LOCAL |
Alosta |
Alosta |
Belice |
Belice |
Comodoro |
Comodoro |
|
VISITANTE |
Belice |
Comodoro |
Alosta |
Comodoro |
Alosta |
Belice |
|
RESULTADO |
2-3 |
Aplazado |
5-4 |
4-3 |
6-4 |
3-2 |
Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.
Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.
El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.
¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?
Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?
Solución:
Continue reading Solución a liga de fútbol sala
Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 años
Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.
Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.
|
LOCAL |
Alosta |
Alosta |
Belice |
Belice |
Comodoro |
Comodoro |
|
VISITANTE |
Belice |
Comodoro |
Alosta |
Comodoro |
Alosta |
Belice |
|
RESULTADO |
2-3 |
Aplazado |
5-4 |
4-3 |
6-4 |
3-2 |
Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.
Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.
El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.
¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?
Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?
Solución: Aquí.
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.
Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.
¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo? 
Solución:
Continue reading Solución a los mayores de las parejas
Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 años
Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.
Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.
¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución: Aquí.
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Calcula el resultado de la siguiente operación:
2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1²
Solución:
Continue reading Solución a larga suma
Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Calcula el resultado de la siguiente operación:
2018² – 2017² + 2016² – 2015² + … + 4² – 3² + 2² – 1²
Solución: Aquí.
Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019) Se dirige a una edad de 18-20 años
Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.
Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.
