Solución a distancias en un paralelogramo

Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 14 años

En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN.
Si la distancia del punto B a la recta AM es 3, calcular la distancia del punto N a la recta AM.

Solución:
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Solución a siete números enteros

Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Ana debe escribir 7 enteros positivos, no necesariamente distintos, alrededor de una circunferencia de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

La suma de los siete números es igual a 36.

Si dos números son vecinos la diferencia entre el mayor y el menor es igual a 2 o 3.

Hallar el máximo valor del mayor de los números que puede escribir Ana.

Solución:
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Siete números enteros

Problema 4 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Ana debe escribir 7 enteros positivos, no necesariamente distintos, alrededor de una circunferencia de manera que se cumplan las siguientes condiciones:

La suma de los siete números es igual a 36.

Si dos números son vecinos la diferencia entre el mayor y el menor es igual a 2 o 3.

Hallar el máximo valor del mayor de los números que puede escribir Ana.

Solución: Aquí.

Solución a caballeros y mentirosos

Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Los 2018 residentes de un pueblo están estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten.

Cierto día todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada uno de ellos anunció en voz alta “Mis dos vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, son mentirosos”.

A continuación uno de los residentes abandonó el pueblo.

Los 2017 que quedaron se acomodaron nuevamente en una circunferencia (no necesariamente en el mismo orden que antes) y cada uno de ellos anunció en voz alta “Ninguno de mis vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, es de mi misma clase”.

Determinar, si es posible, de qué clase es el residente que abandonó el pueblo, caballero o mentiroso.

Solución:
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Caballeros y mentirosos

Problema 3 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Los 2018 residentes de un pueblo están estrictamente divididos en dos clases: caballeros, que siempre dicen la verdad, y mentirosos, que siempre mienten.

Cierto día todos los residentes se acomodaron alrededor de una circunferencia y cada uno de ellos anunció en voz alta “Mis dos vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, son mentirosos”.

A continuación uno de los residentes abandonó el pueblo.

Los 2017 que quedaron se acomodaron nuevamente en una circunferencia (no necesariamente en el mismo orden que antes) y cada uno de ellos anunció en voz alta “Ninguno de mis vecinos, el de la izquierda y el de la derecha, es de mi misma clase”.

Determinar, si es posible, de qué clase es el residente que abandonó el pueblo, caballero o mentiroso.

Solución a distancia en decágono

Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Sea ABCDEFGHIJ un polígono regular de 10 lados que tiene todos sus vértices en un polígono regular de centro O y radio 5.

Las diagonales AD y BE se cortan en P, y las diagonales AH y BI se cortan en Q.

Calcular la medida del segmento PQ.

Solución:
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Distancia en decágono

Problema 3 del primer nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 12 años

Sea ABCDEFGHIJ un polígono regular de 10 lados que tiene todos sus vértices en un polígono regular de centro O y radio 5.

Las diagonales AD y BE se cortan en P, y las diagonales AH y BI se cortan en Q.

Calcular la medida del segmento PQ.

Solución: Aquí.