{"id":1093,"date":"2019-03-23T07:52:57","date_gmt":"2019-03-23T07:52:57","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1093"},"modified":"2019-03-23T07:52:57","modified_gmt":"2019-03-23T07:52:57","slug":"solucion-a-comparando-conjuntos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/03\/23\/solucion-a-comparando-conjuntos\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a comparando conjuntos"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del s\u00e1bado de la Fase Local de la LV OME 2019\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Considera el conjunto de n\u00fameros enteros positivos n cumpliendo 1 \u2264 n \u2264 1000000.<\/p>\n<p>En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de n\u00fameros que pueden expresarse de la forma a\u00b3 + mb\u00b2, con a, b n\u00fameros naturales y m pertenece al conjunto {0, 2, 4, 6, 8} o la cantidad de n\u00fameros que no pueden expresarse de esa manera.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1088\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/03\/85.Comparandoconjuntos.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/03\/85.Comparandoconjuntos.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/03\/85.Comparandoconjuntos-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nPara los primeros n\u00fameros es f\u00e1cil encontrar combinaciones de valores que dan, pero a partir del 11 la cosa se complica, de forma que no es f\u00e1cil ir confeccionando la tabla, aunque se pueden crear r\u00e1pidamente estrategias para desarrollarla.<\/p>\n<p>Una manera f\u00e1cil de abordar el problema es hacer una estimaci\u00f3n al alza del n\u00famero de valores que pueden lograrse mediante combinaciones de este tipo.<\/p>\n<p>Puesto que 1000000 = 100\u00b3, hay como mucho 100 n\u00fameros que se puedan lograr como a\u00b3 + 0.<\/p>\n<p>Si fijamos cualquier otro valor para m, puesto que como mucho hay 1000 cuadrados por debajo de 1000000, combinandolo con los 100 cubos, tendremos a lo sumo 100000 posibilidades (en realidad ser\u00e1n menos, ya que uno de los cubos es 1000000, y cualquier suma excede los n\u00fameros del conjunto).<\/p>\n<p>Si sumamos la cantidad de n\u00fameros que hemos encontrado (entre los que habr\u00e1 algunos repetidos, con lo que la cantidad real ser\u00e1 menor) tenemos un total de 400100 n\u00fameros, y eso indica que hay m\u00e1s de 500900 n\u00fameros que no se podr\u00e1n expresar de esta forma, de forma que se puede contestar con seguridad al enunciado, es mayor el conjunto de los que no se pueden expresar de la forma dicha.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del s\u00e1bado de la Fase Local de la LV OME 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Considera el conjunto de n\u00fameros enteros positivos n cumpliendo 1 \u2264 n \u2264 1000000. En este conjunto, indica si es mayor la cantidad de n\u00fameros que pueden expresarse de la forma a\u00b3 + mb\u00b2, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242021,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1093","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-matematica-espanola","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1093"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1096,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1093\/revisions\/1096"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1093"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1093"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1093"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}