{"id":1140,"date":"2019-04-27T19:48:10","date_gmt":"2019-04-27T19:48:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1140"},"modified":"2019-04-27T19:48:10","modified_gmt":"2019-04-27T19:48:10","slug":"solucion-a-los-libros-de-karen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/04\/27\/solucion-a-los-libros-de-karen\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a los libros de Karen"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometr\u00eda: Ana, Bernat y Carla.<\/p>\n<p>Si quiere repartirlos todos. \u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?<\/p>\n<p>(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambig\u00fcedad del planteamiento).<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1137\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/04\/90.LibrosdeKaren.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/04\/90.LibrosdeKaren.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/04\/90.LibrosdeKaren-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nComo ya he a\u00f1adido en el enunciado, admite varias soluciones, y todas son v\u00e1lidas, ya que admite varios planteamientos, seg\u00fan la intenci\u00f3n del que hace el reparto.<\/p>\n<p>Para empezar, el reparto no puede ser equitativo, pero si Karen quiere hacerlo lo m\u00e1s equitativo posible, entonces dar\u00e1 a cada uno un libro, y sortear\u00e1 entre los tres el cuarto libro, de forma que la probabilidad de que sea Ana la que recibe 2 ser\u00eda en ese caso de \u2153 (y no es posible que reciba m\u00e1s de 2).<\/p>\n<p>Por otra parte, puede que elija al azar alguno de los repartos posibles, teniendo en cuenta que puede dar los libros de las siguientes formas: (4, 0, 0), (3, 1, 0), (3, 0, 1), (2, 2, 0), (2, 1, 1), (2, 0, 2), (1, 3, 0), (1, 2, 1), (1, 1, 2), (1, 0 , 3), (0, 4, 0), (0, 3, 1), (0, 2, 2), (0, 1, 3), (0, 0, 4), un total de 15 formas, y en ese caso, el n\u00famero de formas en las que Ana recibe exactamente 2 libros es de 3, por lo que la probabilidad ser\u00e1 3\/15 = 1\/5 (aunque en otros tres casos recibe m\u00e1s de dos libros, por lo que se podr\u00eda tambi\u00e9n afirmar que recibe dos, y considerando esa posibilidad la probabilidad pasar\u00eda a ser 6\/15 = 2\/5, exactamente el doble).<\/p>\n<p>Pero tambi\u00e9n puede ser que sortee entre los tres estudiantes cada uno de los cuatro libros, en cuyo caso tendr\u00edamos que cada uno de los libros podr\u00eda tocarle a Ana con una probabilidad de \u2153, y no tocarle con una probabilidad de \u2154.<\/p>\n<p>Analizando todas las posibles secuencias de sucesos con los 16 libros (es mejor hacerlo en forma de \u00e1rbol, bifurc\u00e1ndose en cada caso que le toca o que no), en ese caso tendr\u00edamos el siguiente estudio: La probabilidad de que a Ana le tocasen los dos primeros libros y ninguno de los otros es de 4\/81, la probabilidad de que le tocasen el primero y el tercero (y ninguno de los otros) es id\u00e9ntica, y as\u00ed sucesivamente (hay seis posibles parejas diferentes de libros), por lo que tendr\u00edamos una probabilidad de 6\u00b74\/81 = 8\/27 de que Ana recibiera exactamente dos libros. (Si queremos entender que lo que se busca es la probabilidad de que reciba al menos dos libros, tendr\u00edamos que hacer un c\u00e1lculo algo m\u00e1s complejo, y tendr\u00edamos que nos da un poco m\u00e1s, 11\/27).<\/p>\n<p>Como conclusi\u00f3n, las respuestas dependen de c\u00f3mo entendamos que se va a hacer el reparto, y tambi\u00e9n de que entendamos que la cantidad de libros que debe recibir Ana es exactamente dos, o al menos dos. Y la probabilidad oscila bastante seg\u00fan el caso: Exactamente dos, 1\/3, 1\/5, 8\/27 y al menos dos 1\/3, 2\/5, 11\/27.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometr\u00eda: Ana, Bernat y Carla. 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