{"id":116,"date":"2017-08-25T18:57:34","date_gmt":"2017-08-25T18:57:34","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=116"},"modified":"2018-09-22T08:32:48","modified_gmt":"2018-09-22T08:32:48","slug":"suma-200-s","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2017\/08\/25\/suma-200-s\/","title":{"rendered":"Solucion a suma 200"},"content":{"rendered":"<pre>Fase Comarcal de la Olimpiada Matem\u00e1tica de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A\r\nSe dirige a una edad de: 12\/14<\/pre>\n<p>Encuentra todas las formas de conseguir que sumando n\u00fameros naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-113\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/08\/11.suma200.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/08\/11.suma200.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/08\/11.suma200-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Hay que trabajar un poco este problema, pero la suma de impares consecutivos es como sumar varias veces el n\u00famero que es media de ellos (por ejemplo, 3 + 5 = 2*4, 5 + 7 + 9 = 3*7, etc\u00e9tera). En cuanto esto est\u00e1 claro, se trata de encontrar las factorizaciones (productos que den ese resultado) de 200 y convertirlas en sumas diferentes.<\/p>\n<p>Resulta f\u00e1cil llegar a esta conclusi\u00f3n si nos fijamos que los n\u00fameros primero y \u00faltimo, y todos los que equidistan del centro, suma dos veces lo que el n\u00famero central.<\/p>\n<p>Si sumamos una cantidad de n\u00fameros impares par, el otro factor es par, ya que el n\u00famero central lo es. Por otro lado, si la cantidad de n\u00fameros impares es impar, ambos factores son impares. Por eso, algunos productos pueden no ser \u00fatiles.<\/p>\n<p>Por otra parte, si el factor que nos dice cu\u00e1ntos impares sumamos es demasiado grande, algunos de los n\u00fameros impares han de ser negativos. Por ejemplo, si pensamos en 6*4, y queremos tener 6 impares de media 4, habr\u00eda que sumar -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 para que diese 24.<\/p>\n<p>Con las factorizaciones con n\u00fameros pares, es f\u00e1cil: 200 = 2*100 = 99 + 101, 200 = 4*50 = 47 + 49 + 51 + 53, 200 = 8*25 (no da suma de impares, porque un factor es par y el otro impar), 200 = 10*20 = 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29. Si tomamos factores mayores, algunos de los n\u00fameros dan negativos, y entonces no valen.<\/p>\n<p>Con las factorizaciones con n\u00fameros impares, el otro factor debe ser impar tambi\u00e9n, para que funcione, as\u00ed que no se da el caso (bueno, si sumamos una cantidad impar de impares, deber\u00eda dar impar, y 200 es par).<\/p>\n<p>Por lo tanto, la respuesta son las tres posibilidades que hemos encontrado:<\/p>\n<p>99 + 101<\/p>\n<p>47 + 49 + 51 + 53<\/p>\n<p>11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Fase Comarcal de la Olimpiada Matem\u00e1tica de la Comunidad Valenciana 2016, nivel A Se dirige a una edad de: 12\/14 Encuentra todas las formas de conseguir que sumando n\u00fameros naturales impares consecutivos, su resultado sea 200.<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-116","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=116"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":117,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/116\/revisions\/117"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=116"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=116"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=116"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}