{"id":1173,"date":"2019-05-18T10:30:26","date_gmt":"2019-05-18T10:30:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1173"},"modified":"2019-05-18T10:30:26","modified_gmt":"2019-05-18T10:30:26","slug":"solucion-a-el-calendario","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/05\/18\/solucion-a-el-calendario\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a el calendario"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3&#215;3 d\u00edas.<\/p>\n<p>Si sumamos los nueve n\u00fameros de los d\u00edas que contiene este cuadrado, obtenemos un n\u00famero que es m\u00faltiplo de 13.<\/p>\n<p>\u00bfSabr\u00edas decir qu\u00e9 n\u00famero es el d\u00eda que est\u00e1 en la esquina superior derecha del recorte?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1167\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/05\/93.Elcalendario.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/05\/93.Elcalendario.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/05\/93.Elcalendario-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>Supongamos que llamamos x al n\u00famero de la esquina superior derecha. Los tres d\u00edas de arriba ser\u00e1n x \u2013 2, x \u2013 1 y x, y su suma valdr\u00e1 3x \u2013 3, es decir, el triple de la casilla central.<\/p>\n<p>Por otra parte, las tres casillas de la fila central ser\u00e1n consecutivas, y sus n\u00fameros ser\u00e1n 7 unidades mayores que las tres primeras, es decir, x + 5, x + 6 y x + 7, y su suma ser\u00e1 3x + 18 (el triple de la central, de nuevo).<\/p>\n<p>Y las tres casillas de abajo del todo ser\u00e1n 7 unidades m\u00e1s que las centrales, es decir, x + 12, x + 13 y x + 14, y su suma ser\u00e1 3x + 39 (de nuevo el triple de la central).<\/p>\n<p>As\u00ed, la suma de las nueve casillas ser\u00e1 9x + 54 = 9(x + 6) (9 veces el valor de la casilla central).<\/p>\n<p>Si este valor es m\u00faltiplo de 13, es porque la casilla central del recorte es el 13, ya que el 26, que es el siguiente m\u00faltiplo de 13, es demasiado grande, y faltar\u00edan casillas para recortar por abajo.<\/p>\n<p>Es decir, que el n\u00famero de la parte superior derecha debe ser el 7.<\/p>\n<p>Otra forma de verlo es estudiando lo que pasa con el recorte menor posible, en el que la suma de las nueve casillas ser\u00e1 1 + 2 + 3 + 8 + 9 + 10 + 15 + 16 + 17 = 81. Cada vez que nos movemos hacia la derecha, aumentamos un d\u00eda en cada casilla, es decir, un total de 9 unidades (90, 99, 108, \u2026), mientras que si movemos el recorte hacia abajo, aumentamos 7 unidades cada casilla, y la suma subir\u00e1 en 7\u00b79 = 63 unidades. Por tanto, todas las sumas son m\u00faltiplos de 9, a partir de 9\u00b79 = 81.<\/p>\n<p>El m\u00e1ximo valor posible ser\u00eda 15 + 16 + 17 + 22 + 23 + 24 + 29 + 30 + 31 = 216, que, evidentemente, es m\u00faltiplo de 9 (9\u00b724).<\/p>\n<p>Si adem\u00e1s es m\u00faltiplo de 13, debe ser 9\u00b713 = 117, que es el resultado de mover 4 unidades a la derecha el primer recorte, es decir, 5 + 6 + 7 + 12 + 13 + 14 + 19 + 20 + 21, y la casilla de la parte superior derecha es 7, como hab\u00edamos dicho antes. No puede ser otro, ya que el siguiente m\u00faltiplo de 13 es el 26, y es demasiado alto para un calendario (el recorte se saldr\u00eda por la parte de abajo de la hoja, y no tendr\u00eda 9 n\u00fameros).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Recortamos, en una hoja de un calendario cualquiera dispuesto por semanas horizontalmente, un cuadrado de 3&#215;3 d\u00edas. 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