{"id":133,"date":"2017-09-01T20:55:13","date_gmt":"2017-09-01T20:55:13","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=133"},"modified":"2017-09-01T20:55:13","modified_gmt":"2017-09-01T20:55:13","slug":"pesos-al-azar-s","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2017\/09\/01\/pesos-al-azar-s\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a pesos al azar"},"content":{"rendered":"
Canguro Matem\u00e1tico 2017. Nivel 5 (1\u00ba Bachillerato), problema 28.\r\nSe dirige a una edad de: 16\/17<\/pre>\n
En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo, que queda desequilibrada. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos.<\/p>\n
\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que el peso de 106 gramos est\u00e9 en el platillo que pesa m\u00e1s?<\/p>\n
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\nSoluci\u00f3n:<\/p>\n
Puesto que la prueba Canguro es una prueba de velocidad, la soluci\u00f3n en la pregunta original se deb\u00eda seleccionar entre cinco propuestas, pero dado que este blog trata de hacer que pienses un poco, hemos pensado que deb\u00edas deducir el resultado completo.<\/p>\n
Las soluciones propuestas eran 75%, 80%, 90%, 95% y 100%.<\/p>\n
Puesto que ponemos tres pesas en cada lado, podemos descartar la parte de 100 gramos y pensar s\u00f3lo en el resto.<\/p>\n
Una manera de hacerlo es ver en cu\u00e1ntas de las combinaciones posibles de las dos pesas que acompa\u00f1an a la de 6 suman m\u00e1s que las otras. Como eso va a ser m\u00e1s probable, podemos contar cu\u00e1ntas suman menos y acabaremos antes.<\/p>\n
El peso total de los dos platillos es 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 7*3 = 21, es decir, que cuando superemos 10,5 estaremos en el platillo m\u00e1s pesado.<\/p>\n
\u00bfQu\u00e9 sumas son inferiores y contienen 6? S\u00f3lo 6 + 1 + 2 = 9 y 6 + 1 + 3 = 10.<\/p>\n
El resto de combinaciones con la pesa 6 pesan m\u00e1s de 10,5. Y el n\u00famero total de combinaciones ser\u00eda de 10: 6 + 1 + 2, 6 + 1 + 3, 6 + 1 + 4, 6 + 1 + 5, 6 + 2 + 3, 6 + 2 +4, 6 + 2 + 5, 6 + 3 + 4, 6 + 3 + 5, 6 + 4 + 5.<\/p>\n
Una forma r\u00e1pida de contar las combinaciones es pensar que podemos elegir la primera pesa entre 5, y la segunda entre 4, lo que hace un total de 20. Como puedo ordenarlas, en realidad estoy contando dos veces cada grupo, as\u00ed que en realidad son 10. Est\u00e1 t\u00e9cnica es muy habitual en el conteo (combinatoria).<\/p>\n
Es decir que la probabilidad de que la pesa 6 est\u00e9 en el plato m\u00e1s ligero es s\u00f3lo 2\/10, por lo tanto la probabilidad de que est\u00e9 en el plato m\u00e1s pesado es 8\/10, o tambi\u00e9n 80%, si lo expresamos en porcentaje.<\/p>\n
Indicar por \u00faltimo que este problema es del grupo de los dif\u00edciles, pero en promedio debemos resolver cada uno de ellos en 2 minutos y medio para terminar la prueba, aunque por ser algo m\u00e1s dif\u00edcil y dar m\u00e1s puntos (5, mientras que los f\u00e1ciles dan 3 y los medios dan 4), merece que le dediquemos unos tres minutos. Pero es una prueba contrarreloj, hay que ir r\u00e1pido y no equivocarse mucho.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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