{"id":1330,"date":"2019-09-21T17:43:00","date_gmt":"2019-09-21T17:43:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1330"},"modified":"2019-09-21T17:43:00","modified_gmt":"2019-09-21T17:43:00","slug":"solucion-a-azar-en-hogwarts","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/09\/21\/solucion-a-azar-en-hogwarts\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a azar en Hogwarts"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.<\/p>\n<p>Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas s\u00f3lo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.<\/p>\n<p>Hagrid se ha hecho un l\u00edo con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1326\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/111.Azarenhowarts.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/111.Azarenhowarts.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/111.Azarenhowarts-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>Se trata de un problema cl\u00e1sico, originalmente planteado con sobres, aunque en esta ocasi\u00f3n se hace con lechuzas.<\/p>\n<p>Supongamos que quisi\u00e9ramos calcular la probabilidad de que ninguna de las lechuzas llevara la carta correcta, que suele ser m\u00e1s f\u00e1cil de calcular que la probabilidad de que al menos una la lleve.<\/p>\n<p>En ese caso, la probabilidad de que la primera lleve la carta correcta es 1\/3, luego la probabilidad de que no la lleve es 2\/3. En este caso, la lechuza A lleva la carta B.<\/p>\n<p>Tomemos ahora como segunda lechuza a observar la que no es ni A ni B, la C. Hay un 50% de probabilidades de que esta lechuza lleve la carta equivocada, puesto que s\u00f3lo quedan dos cartas, A y C, y seleccionamos una de las dos al azar.<\/p>\n<p>Y, en ese caso, la tercera lechuza que observamos lleva una carta que no es la suya con total seguridad.<\/p>\n<p>Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna de ellas lleve la carta correcta es (2\/3)\u00b7(1\/2) = 1\/3 (es decir, la mitad del 66% de los casos).<\/p>\n<p>Luego la probabilidad de que alguna de las lechuzas lleve la carta correcta ser\u00e1 2\/3.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n podemos hacer todas las combinaciones posibles, contando aquellas en las que el resultado es favorable.<\/p>\n<p>Nombrando con una may\u00fascula a la lechuza y una min\u00fascula a la carta, tenemos 6 posibilidades, que es sencillo enumerar:<\/p>\n<p>AaBbCc<br \/>\nAaBcCb<br \/>\nAbBaCc<br \/>\nAbBcCa<br \/>\nAcBaCb<br \/>\nAcBbCa<\/p>\n<p>Se observa que s\u00f3lo en 2 de ellas (AbBcCa y AcBaCb) ninguna lleva la carta correcta, luego la probabilidad que se nos solicita es 4\/6, es decir 2\/3.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela. 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