{"id":1344,"date":"2019-10-05T11:19:59","date_gmt":"2019-10-05T11:19:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1344"},"modified":"2019-10-05T11:19:59","modified_gmt":"2019-10-05T11:19:59","slug":"solucion-a-larga-suma","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/10\/05\/solucion-a-larga-suma\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a larga suma"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Calcula el resultado de la siguiente operaci\u00f3n:<\/p>\n<p>2018\u00b2 \u2013 2017\u00b2 + 2016\u00b2 \u2013 2015\u00b2 + \u2026 + 4\u00b2 \u2013 3\u00b2 + 2\u00b2 \u2013 1\u00b2<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1342\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/113.Largasuma.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/113.Largasuma.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/09\/113.Largasuma-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEvidentemente, la clave consiste en expresar todas las diferencias de una forma m\u00e1s manejable.<\/p>\n<p>Debemos recordar la expresi\u00f3n a\u00b2 \u2013 b\u00b2 = (a + b)(a \u2013 b), ya que es clave para manejar esto.<\/p>\n<p>De esta forma, 2\u00b2 \u2013 1\u00b2 = 3\u00b71, 4\u00b2 \u2013 3\u00b2 = 7\u00b71, 6\u00b2 \u2013 5\u00b2 = 11\u00b71.<\/p>\n<p>Generalizando , (2a)\u00b2 \u2013 (2a \u2013 1)\u00b2 = (4a \u2013 1)\u00b71, es decir, cada pareja de cuadrados con signos diferentes se transforman realmente en una sucesi\u00f3n aritm\u00e9tica que avanza de 4 en 4, multiplicada por 1 (es decir, una sucesi\u00f3n aritm\u00e9tica a secas).<\/p>\n<p>En resumidas cuentas, s\u00f3lo tenemos que sumar una sucesi\u00f3n 3 + 7 + 11 + &#8230; + 4035, una sucesi\u00f3n que tiene 1009 t\u00e9rminos (la mitad de la anterior, ya que se juntan de dos en dos).<\/p>\n<p>Si conocemos la forma de sumarla directamente, lo aplicamos, y si no, la idea es sumarla dos veces, al derecho y al rev\u00e9s, de forma que todas las parejas sumen lo mismo, as\u00ed obtendremos 1009 sumandos en el que todos dan 4035 + 3 =  4038. Como hemos sumado dos veces, la suma verdadera ser\u00e1 la mitad, es decir, 1009\u00b74038\/2 = 2037171, que es el resultado total.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Calcula el resultado de la siguiente operaci\u00f3n: 2018\u00b2 \u2013 2017\u00b2 + 2016\u00b2 \u2013 2015\u00b2 + \u2026 + 4\u00b2 \u2013 3\u00b2 + 2\u00b2 \u2013 1\u00b2 Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1344","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1344","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1344"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1344\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1345,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1344\/revisions\/1345"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1344"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1344"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1344"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}