{"id":1350,"date":"2019-10-12T10:21:39","date_gmt":"2019-10-12T10:21:39","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1350"},"modified":"2019-10-12T10:21:39","modified_gmt":"2019-10-12T10:21:39","slug":"solucion-a-los-mayores-de-las-parejas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/10\/12\/solucion-a-los-mayores-de-las-parejas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a los mayores de las parejas"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Gabriela elige dos n\u00fameros del 1 al 9 y escribe en su libreta el n\u00famero mayor de la pareja que ha escogido.<\/p>\n<p>Despu\u00e9s de elegir todas las parejas posibles de n\u00fameros del 1 al 9 (sin repetir jam\u00e1s una pareja), Gabriela sum\u00f3 todos los d\u00edgitos escritos.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el valor de la suma que obtuvo? <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1348\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/10\/114.Losmayores.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/10\/114.Losmayores.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/10\/114.Losmayores-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nSe trata, de nuevo, de ordenar la informaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Si elegimos las parejas debemos plantearnos una cosa que puede quedar ambigua. \u00bfLos n\u00fameros de la pareja al escogerlos est\u00e1n o no ordenados? Es decir, \u00bfla pareja (2, 3) y la (3, 2) son la misma o no?<\/p>\n<p>Seg\u00fan qu\u00e9 respuesta le demos a esa pregunta, el resultado valdr\u00e1 el doble.<\/p>\n<p>Supongamos que realmente forman la misma pareja, es decir, que si son diferentes deberemos multiplicar por dos el resultado.<\/p>\n<p>Parejas que tienen un 9 hay 8, es decir, todos los d\u00edgitos excepto \u00e9l mismo. En todas ellas, el n\u00famero escogido ser\u00e1 el 9.<\/p>\n<p>Sin embargo, con el 8 s\u00f3lo hay 7 en las que el mayor sea el 8 (hay que quitar la 8 \u2013 9, que ya est\u00e1 contada antes).<\/p>\n<p>Adem\u00e1s de los ya contados, con el 7 hay 6 m\u00e1s.<\/p>\n<p>Y con el 6, 5 m\u00e1s.<\/p>\n<p>De la misma forma, con el 5 hay 4, con el 4, 3, con el 3, 2 y una con el 2.<\/p>\n<p>Evidentemente, no hay ninguna pareja en la que el mayor sea el 1.<\/p>\n<p>Por lo tanto, la operaci\u00f3n que debemos hacer es 2 + 3\u00b72 + 4\u00b73 + 5\u00b74 + 6\u00b75 + 7\u00b76 + 8\u00b77 + 9\u00b78 = 240.<\/p>\n<p>Recordemos que, si aceptamos como parejas diferentes (3, 2) y (2, 3), deberemos duplicar el resultado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os Gabriela elige dos n\u00fameros del 1 al 9 y escribe en su libreta el n\u00famero mayor de la pareja que ha escogido. Despu\u00e9s de elegir todas las parejas posibles de n\u00fameros [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1350","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1350","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1350"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1350\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1351,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1350\/revisions\/1351"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1350"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1350"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1350"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}