{"id":1386,"date":"2019-11-16T08:11:34","date_gmt":"2019-11-16T08:11:34","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1386"},"modified":"2019-11-16T08:11:34","modified_gmt":"2019-11-16T08:11:34","slug":"solucion-a-encuentra-el-numero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/11\/16\/solucion-a-encuentra-el-numero\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a encuentra el n\u00famero"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Encuentra un n\u00famero n de dos cifras que cumpla la siguiente propiedad: Al sumar n con su anterior es igual al n\u00famero que resulta al intercambiar el orden de las cifras de n.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1378\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/119.Encuentraelnumero.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/119.Encuentraelnumero.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/119.Encuentraelnumero-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa clave aqu\u00ed es jugar con decenas y unidades.<\/p>\n<p>Puesto que el n\u00famero es de la forma 10a + b, lo que nos dicen es que 10a + b + 10a + b \u2013 1 = 10b + a, es decir, que 20a + 2b \u2013 1 es 10b + a, o 19a = 8b + 1.<\/p>\n<p>A partir de aqu\u00ed, como hay un n\u00famero peqe\u00f1o de posibilidades para a y b, todo es cuesti\u00f3n de experimentar, a ver si 8b + 1 es divisible por 19, cosa que no es f\u00e1cil.<\/p>\n<p>El primer y \u00fanico caso ocurre cuando b = 7, ya que 8\u00b77 + 1 = 3\u00b719. Para encontrar otro caso, deber\u00edamos pasar a valores superiores a 10 para b, lo que no tiene sentido en nuestro caso.<\/p>\n<p>Por lo tanto, el n\u00famero es el 37, ya que 37 + 36 = 73.<\/p>\n<p>Nuestro colaborador Javier Nistal, nos aporta que se puede ahorrar la experimentaci\u00f3n para ver que a tiene que ser 3 para que 19a deje resto 1 al dividirlo entre 8 (debe ser impar), ya que si es mayor que 4 la suma que se propone ser\u00eda mayor que 100 y claramente no es 1, as\u00ed que es 3.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Encuentra un n\u00famero n de dos cifras que cumpla la siguiente propiedad: Al sumar n con su anterior es igual al n\u00famero que resulta al intercambiar el orden de las cifras [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1386","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1386","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1386"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1386\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1387,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1386\/revisions\/1387"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1386"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1386"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1386"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}