{"id":1396,"date":"2019-11-23T16:12:32","date_gmt":"2019-11-23T16:12:32","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1396"},"modified":"2019-11-23T16:12:32","modified_gmt":"2019-11-23T16:12:32","slug":"solucion-a-deposito-de-agua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/11\/23\/solucion-a-deposito-de-agua\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a dep\u00f3sito de agua"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019\r\nSe dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En el pueblo quieren construir dos dep\u00f3sitos de agua (con tapa), y tienen que elegir entre dos proyectos que se han presentado.<\/p>\n<p>El primero es un cilindro con radio 30,9 metros, y una altura de 50 metros.<\/p>\n<p>El segundo es un dep\u00f3sito con forma de prisma rectangular, con una base de 30 por 100 metros, y una altura de 50 metros.<\/p>\n<p>Calcula el volumen de cada proyecto, para encontrar cu\u00e1l es el que tiene m\u00e1s capacidad.<\/p>\n<p>Puesto que el material para hacerlo cuesta 3,2 \u20ac el metro cuadrado, \u00bfcu\u00e1l ser\u00eda el m\u00e1s barato de los dos al construirlo?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1394\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/120.Deposito.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/120.Deposito.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/11\/120.Deposito-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nNo me acaban de gustar estos problemas, puesto que los que conocen las f\u00f3rmulas obtienen una ventaja injusta. Es cierto que se pueden razonar, pero no es sencillo.<\/p>\n<p>Ambos dep\u00f3sitos miden 50 metros de alto, y son rectos, por lo que su volumen coincidir\u00e1 con el \u00e1rea de la base en metros cuadrados (que representa el n\u00famero de cuadrados de un metro con los que podr\u00edamos recubrir su base) por 50 metros de alto, que ser\u00edan las veces que los tendr\u00edamos que superponer para llenarlo.<\/p>\n<p>En el caso del cilindro, ser\u00e1 30,9\u00b2\u00b7\u03c0\u00b750, aproximadamente 149981 metros c\u00fabicos, mientras que el segundo ser\u00eda 30\u00b7100\u00b750 = 150000 metros c\u00fabicos. Por lo tanto, el segundo ser\u00eda algo mayor, aunque poco m\u00e1s.<\/p>\n<p>El material se puede calcular estudiando por separado la tapa y la base, y el material del lateral, que tiene que doblarse entorno al per\u00edmetro de la base.<\/p>\n<p>En el primer caso, las dos tapas medir\u00edan  30,9\u00b2\u00b7\u03c0, mientras que el per\u00edmetro ser\u00eda 30.9\u00b72\u00b7\u03c0, que habr\u00eda que rodear con un rect\u00e1ngulo de 50 metros de alto. En total 2\u00b730,9\u00b2\u00b7\u03c0 +  30.9\u00b72\u00b7\u03c0\u00b750 = 15707 metros cuadrados, aproximadamente.<\/p>\n<p>En el segundo, las dos tapas miden 30\u00b7100, y el per\u00edmetro de la base mide 60 + 200 = 260 metros, por lo que el \u00e1rea total ser\u00eda 2\u00b730\u00b7100 + 260\u00b750 = 19000 metros cuadrados.<\/p>\n<p>Claramente, el segundo sale mucho m\u00e1s caro de fabricar. La diferencia ser\u00eda de unos 3293\u00b73,2 = 10537\u20ac.<\/p>\n<p>No es extra\u00f1o, ya que el c\u00edrculo tiene una mejor relaci\u00f3n entre per\u00edmetro y \u00e1rea que el cuadrado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019 Se dirige a una edad de: 10-11 a\u00f1os En el pueblo quieren construir dos dep\u00f3sitos de agua (con tapa), y tienen que elegir entre dos proyectos que se han presentado. 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