{"id":1443,"date":"2019-12-28T19:42:00","date_gmt":"2019-12-28T19:42:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1443"},"modified":"2019-12-28T19:42:00","modified_gmt":"2019-12-28T19:42:00","slug":"solucion-a-rectangulo-inclinado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2019\/12\/28\/solucion-a-rectangulo-inclinado\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a rect\u00e1ngulo inclinado"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la Olitele 2019\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>La figura muestra dos rect\u00e1ngulos, ABCD y BEFD, de forma que el lado DB del segundo rect\u00e1ngulo es una diagonal del primero y el lado EF pasa por C.<\/p>\n<p>Si conocemos los lados m y p del primer rect\u00e1ngulo \u00bfCu\u00e1l es el \u00e1rea del segundo rect\u00e1ngulo?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1440\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/12\/125.Rect\u00e1nguloinclinado.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/12\/125.Rect\u00e1nguloinclinado.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2019\/12\/125.Rect\u00e1nguloinclinado-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEl \u00e1rea es m\u00b7p, exactamente igual que el \u00e1rea del primero.<\/p>\n<p>Se puede pensar r\u00e1pidamente en que la parte com\u00fan es la mitad en ambos rect\u00e1ngulos, ya que en un caso por simetr\u00eda es evidente, y en otro es la uni\u00f3n de dos tri\u00e1ngulos que comparten la altura, y en total tienen la base id\u00e9ntica.<\/p>\n<p>Es decir, que el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo DBC es igual a la suma de las \u00e1reas de los tri\u00e1ngulos BEC y DFC, ya que la altura es FD en todos los casos, y las bases FC y CE suman lo mismo que la base BC del otro.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n podemos tratar de calcular la longitud de la altura utilizando rectas, o cualquier otro medio geom\u00e9trico, y saldr\u00e1 que la altura de C sobre el lado DB es m\u00b7p\/(ra\u00edz(p\u00b2 + m\u00b2)), con lo que al multiplicarlo por la base, obtenemos el mismo resultado.<\/p>\n<p>Por ejemplo, poniendo la figura en coordenadas, situando A en (0,0), D ser\u00eda (0,m), B ser\u00eda (p,0) y C ser\u00eda (p,m).<\/p>\n<p>Puesto que las componentes del vector DB son (p, -m), la ecuaci\u00f3n de la recta DB ser\u00eda mx + py = pm. Es decir, que la f\u00f3rmula de distancias a esa recta ser\u00eda |(mx + py &#8211; pm)\/(ra\u00edz(p\u00b2 + m\u00b2)|. Al sustituir el punto C, tenemos que da |(mp + pm &#8211; pm)\/(ra\u00edz(p\u00b2 + m\u00b2)| = m\u00b7p\/(ra\u00edz(p\u00b2 + m\u00b2)).<\/p>\n<p>Y, por supuesto, el \u00e1rea ser\u00eda m\u00b7p.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os La figura muestra dos rect\u00e1ngulos, ABCD y BEFD, de forma que el lado DB del segundo rect\u00e1ngulo es una diagonal del primero y el lado EF pasa por C. Si conocemos los lados m y p del primer rect\u00e1ngulo \u00bfCu\u00e1l es [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1443","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1443","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1443"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1443\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1446,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1443\/revisions\/1446"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}