{"id":1488,"date":"2020-01-25T20:48:33","date_gmt":"2020-01-25T20:48:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1488"},"modified":"2020-02-01T07:13:56","modified_gmt":"2020-02-01T07:13:56","slug":"solucion-a-la-velocidad-del-robot","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/01\/25\/solucion-a-la-velocidad-del-robot\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a la velocidad del robot"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 de la Olitele 2019\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Berta y Bernat est\u00e1n aprendiendo a programar un robot. Le deben hacer recorrer d metros y lo han programado para que alcance v m\/s de velocidad, pero no lo han logrado del todo y el robot se mueve m\u00e1s r\u00e1pido, consiguiendo (v + x) m\/s de velocidad.<\/p>\n<p>Se sorprendieron bastante cuando, al cabo de t segundos desde que el robot hab\u00eda iniciado su marcha, exactamente en el momento que deb\u00eda llegar a su destino, les notificaron desde la llegada que hac\u00eda s segundos que el robot hab\u00eda sobrepasado el punto donde deb\u00eda acabar su trayecto.<\/p>\n<p>Hicieron girar inmediatamente el robot 180\u00ba y lo reprogramaron, pero ahora la velocidad real del robot tampoco fue la acertada, sino que iba m\u00e1s despacio de lo que quer\u00edan. En el camino de vuelta su velocidad era, curiosamente, (v &#8211; x) m\/s. \u00bfCu\u00e1nto tiempo despu\u00e9s de girar lleg\u00f3 al punto que deb\u00eda ser el final trayecto inicial?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1485\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/01\/129.Robot_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/01\/129.Robot_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/01\/129.Robot_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nComo el robot debe recorrer d metros en t segundos a velocidad v, tenemos que inicialmente d = t\u00b7v.<\/p>\n<p>Sin embargo, en el primer recorrido la velocidad es v + x, y tarda s segundos menos de lo debido, es decir, d = (t \u2013 s)\u00b7(v + x) = tv \u2013 sv + tx \u2013 sx.<\/p>\n<p>Por lo tanto, tv = tv \u2013 sv + tx \u2013 sx, por lo que sv + sx = tx, es decir, x = sv\/(t \u2013 s), o bien s = tx\/(v + x).<\/p>\n<p>En esos s segundos ha recorrido, a la velocidad de v + x, s(v + x) = tx.<\/p>\n<p>Ahora bien, cuando inmediatamente le hacen dar media vuelta, su velocidad es de v \u2013 x, y recorre una distancia de tx, como hemos visto. El tiempo que va a emplear, entonces, es de tx\/(v \u2013 x). Depende de los datos en funci\u00f3n de los que queramos expresar esa cantidad de tiempo, la f\u00f3rmula ser\u00e1 diferente.<\/p>\n<p>Si nos proporcionan, como parece ser el problema, d, v y s, entonces como x = sv\/(t \u2013 s), tenemos que el tiempo que buscamos ser\u00e1 tsv\/[(t \u2013 s)(v \u2013 sv\/(t \u2013 s))] = tsv\/[(v(t \u2013 s) \u2013 sv)] = tvs\/(vt \u2013 2sv), y como t = d\/v, entonces el tiempo ser\u00e1 ds\/(d \u2013 2sv) = s\/(1 \u2013 2sv\/d).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 de la Olitele 2019 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Berta y Bernat est\u00e1n aprendiendo a programar un robot. 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