{"id":1599,"date":"2020-04-04T07:55:46","date_gmt":"2020-04-04T07:55:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1599"},"modified":"2020-04-04T07:55:46","modified_gmt":"2020-04-04T07:55:46","slug":"solucion-al-menor-entero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/04\/04\/solucion-al-menor-entero\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n al menor entero"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 0 de la Marat\u00f3 de problemes 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero entero positivo m\u00e1s peque\u00f1o que se puede escribir (en el formato habitual) s\u00f3lo con cifras 1 y 0, pero que es m\u00faltiplo de 225?<\/p>\n<p>Y a\u00f1ado yo \u00bfhabr\u00eda alg\u00fan n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que fuese m\u00faltiplo de 225 y se escriba usando s\u00f3lo dos tipos de cifra?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1596\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/03\/139.Menorentero.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/03\/139.Menorentero.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/03\/139.Menorentero-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLo primero que debemos hacer es factorizar 225 = 3\u00b2\u00b75\u00b2. Los m\u00faltiplos de 5 acaban en 0 o en 5, y los de 5\u00b2 = 25, acaban en una de las siguientes cuatro combinaciones: 00, 25, 50 o 75.<\/p>\n<p>Evidentemente, si queremos escribir el n\u00famero usando exclusivamente 1 y 0, necesitaremos situar dos ceros al final.<\/p>\n<p>Por otra parte, debe ser m\u00faltiplo de 9 = 3\u00b2, y sabemos que eso significa que sus cifras deben sumar 9 o un m\u00faltiplo de 9. En este caso, como s\u00f3lo las cifras 1 aportan a la suma de las cifras, el n\u00famero ser\u00e1 11111111100 (9 cifras 1 y dos 0, en ese orden).<\/p>\n<p>Usando una cifra 0, podemos conseguir un m\u00faltiplo 9 con una \u00fanica cifra m\u00e1s, un 9. En efecto, 900 es un m\u00faltiplo de 225 que s\u00f3lo usa dos tipos de cifra.<\/p>\n<p>Curiosamente, si nos hubiesen permitido usar 5 y 0, en lugar de 1 y 0, podr\u00edamos haber encontrado un n\u00famero una cifra m\u00e1s corta que el original, con 5555555550. Pero no ser\u00eda el m\u00e1s peque\u00f1o usando s\u00f3lo dos cifras. Adem\u00e1s del propio 225 y del citado 900, tendr\u00edamos el 55575 y el 222525.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 0 de la Marat\u00f3 de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os \u00bfCu\u00e1l es el n\u00famero entero positivo m\u00e1s peque\u00f1o que se puede escribir (en el formato habitual) s\u00f3lo con cifras 1 y 0, pero que es m\u00faltiplo de 225? Y a\u00f1ado yo \u00bfhabr\u00eda alg\u00fan n\u00famero m\u00e1s peque\u00f1o que fuese m\u00faltiplo [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1599","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1599","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1599"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1599\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1600,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1599\/revisions\/1600"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1599"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1599"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1599"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}