{"id":1607,"date":"2020-04-11T06:35:11","date_gmt":"2020-04-11T06:35:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1607"},"modified":"2020-04-11T06:35:11","modified_gmt":"2020-04-11T06:35:11","slug":"solucion-a-girando-nueve-veces","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/04\/11\/solucion-a-girando-nueve-veces\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a girando nueve veces"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la Marat\u00f3 de problemes 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Con nueve segmentos se ha construido una figura como la que se ve en la imagen.<\/p>\n<p>Todos los segmentos forman en la uni\u00f3n el mismo \u00e1ngulo.<\/p>\n<p>El sexto segmento corta al primero, y los tres siguientes est\u00e1n dentro, hasta que vuelven a unirse al primero con el mismo \u00e1ngulo.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es la medida de estos nueve \u00e1ngulos iguales?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1604\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nCreo que la manera m\u00e1s efectiva de hacerlo es considerando dos pol\u00edgonos por separado.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140b.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1608\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140b.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140b-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nEl primero de ellos, que ser\u00eda el externo, tendr\u00eda 6 lados, y, puesto que puede dividirse en 4 tri\u00e1ngulos, sus \u00e1ngulos internos suman 4\u00b7180\u00ba = 720\u00ba.<\/p>\n<p>Puesto que tiene 5 \u00e1ngulos iguales y otro (el que hemos pintado de rosa), tendr\u00edamos la igualdad 5x + a = 720\u00ba.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140c.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1609\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140c.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/04\/140c-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nEl segundo de los pol\u00edgonos ser\u00eda el interno. Con sus cinco lados, de nuevo puede dividirse en 3 tri\u00e1ngulos, as\u00ed que la suma de sus \u00e1ngulos internos ser\u00eda 3\u00b7180\u00ba = 540\u00ba.<\/p>\n<p>Pero este pol\u00edgono tiene 4 \u00e1ngulos iguales y otro (que en esta ocasi\u00f3n hemos pintado de naranja), as\u00ed que la igualdad ser\u00eda 4x + b = 540\u00ba.<\/p>\n<p>Sin embargo, es claro que estos dos \u00e1ngulos suman 360\u00ba, as\u00ed que si sumamos ambas igualdades, tendremos que: 9x + 360\u00ba = 1260\u00ba, as\u00ed que 9x = 900\u00ba, de donde deducimos que x = 100\u00ba.<\/p>\n<p>En efecto, este tipo de figuras se pueden construir si giramos 100\u00ba cada vez.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la Marat\u00f3 de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Con nueve segmentos se ha construido una figura como la que se ve en la imagen. Todos los segmentos forman en la uni\u00f3n el mismo \u00e1ngulo. 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