{"id":1640,"date":"2020-05-16T06:58:50","date_gmt":"2020-05-16T06:58:50","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1640"},"modified":"2020-05-16T06:58:50","modified_gmt":"2020-05-16T06:58:50","slug":"solucion-a-un-cuadrado-con-triangulos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/05\/16\/solucion-a-un-cuadrado-con-triangulos\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a un cuadrado con tri\u00e1ngulos"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 de la I Math Home 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Dentro de un cuadrado de \u00e1rea 12 se colocan tres tri\u00e1ngulos de \u00e1reas 4, 5 y 6, respectivamente.<\/p>\n<p>Muestra que dos de los tri\u00e1ngulos se solapan en una regi\u00f3n de \u00e1rea mayor o igual a 1.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/144.Uncuadradocontri\u00e1ngulos.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1638\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/144.Uncuadradocontri\u00e1ngulos.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/144.Uncuadradocontri\u00e1ngulos-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<\/p>\n<p>En realidad, da igual que las formas que dibujes en el interior del cuadrado tengan formas de triangulo o cualquier otra, as\u00ed como que el exterior sea un cuadrado o tenga otra forma, siempre que sean medibles.<\/p>\n<p>Cada uno de los puntos del cuadrado cumple que, o bien no est\u00e1 en ninguno de los tres tri\u00e1ngulos, o bien s\u00ed lo est\u00e1. Si est\u00e1 dentro del primero, puede ser que est\u00e9 en otro o no.<\/p>\n<p>As\u00ed se llega con paciencia a que el \u00e1rea del cuadrado es igual al \u00e1rea exterior de los tres tri\u00e1ngulos m\u00e1s la suma de los tres, menos la suma de las tres intersecciones, m\u00e1s la suma de la intersecci\u00f3n de los tres.<\/p>\n<p>As\u00ed, Denotando el cuadrado como D y A, B y C los tri\u00e1ngulos, a(D) = a(D \u2013 A\u222aB\u222aC) + a(A) + a(B) + a(C) &#8211; a(A\u2229B) &#8211; a(B\u2229C) &#8211; a(A\u2229C) + a(A\u2229B\u2229C).<\/p>\n<p>De esta forma, 12 = a(D \u2013 A\u222aB\u222aC) + 15 &#8211; a(A\u2229B) &#8211; a(B\u2229C) &#8211; a(A\u2229C) + a(A\u2229B\u2229C), por lo que se tiene que a(A\u2229B) + a(B\u2229C) + a(A\u2229C) = 3 + a(D \u2013 A\u222aB\u222aC) + a(A\u2229B\u2229C).<\/p>\n<p>Por lo tanto, si las tres \u00e1reas propuestas son menores que 1, alguna de las otras dos debe ser negativa, lo cual es absurdo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 de la I Math Home 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Dentro de un cuadrado de \u00e1rea 12 se colocan tres tri\u00e1ngulos de \u00e1reas 4, 5 y 6, respectivamente. Muestra que dos de los tri\u00e1ngulos se solapan en una regi\u00f3n de \u00e1rea mayor o igual a 1. Soluci\u00f3n: En realidad, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1640","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1640","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1640"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1640\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1641,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1640\/revisions\/1641"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1640"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1640"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1640"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}