{"id":1648,"date":"2020-05-23T06:29:02","date_gmt":"2020-05-23T06:29:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1648"},"modified":"2020-05-23T17:26:25","modified_gmt":"2020-05-23T17:26:25","slug":"solucion-a-un-trimino-atrapado","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/05\/23\/solucion-a-un-trimino-atrapado\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a un trimin\u00f3 atrapado"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 6 de la marat\u00f3 de problemes 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Se ha inscrito un trimin\u00f3 formado por tres cuadrados iguales unidos por sus lados formando un \u00e1ngulo recto, en un rect\u00e1ngulo, de forma que cinco de sus v\u00e9rtices est\u00e1n en los lados del rect\u00e1ngulo, como se ve en la figura.<\/p>\n<p>Si suponemos que el lado de cada cuadrado es un n\u00famero conocido (pongamos que vale 3), calcula el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1645\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><br \/>\nHay dos aproximaciones y ambas funcionan.<\/p>\n<p>Una de ellas consiste en calcular la altura de los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos que forma el rect\u00e1ngulo con los lados de los cuadrados. Tiene el inconveniente de que arrastras muchas ra\u00edces (aparece ra\u00edz(2) en muchas ocasiones), pero es sencillo calcular el \u00e1rea y se llega al resultado.<\/p>\n<p>La otra es m\u00e1s dif\u00edcil de ver de golpe, pero cuando lo hacemos no requiere ning\u00fan c\u00e1lculo, consiste en completar el dibujo de la siguiente manera.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145b.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1650\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145b.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/05\/145b-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nEn ese caso, se ve que el \u00e1rea de los cuadrados verdes coincide con todo el espacio sobrante del rect\u00e1ngulo, ya que los trozos azules pueden superponerse sobre los trozos verdes que est\u00e1n por fuera del rect\u00e1ngulo. De esta forma, el \u00e1rea del rect\u00e1ngulo ser\u00eda el doble de la pieza inicial.<\/p>\n<p>Si \u00e9sta mide 3a\u00b2, el rect\u00e1ngulo medir\u00e1 6a\u00b2 (54 cm\u00b2 en nuestro caso).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 6 de la marat\u00f3 de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Se ha inscrito un trimin\u00f3 formado por tres cuadrados iguales unidos por sus lados formando un \u00e1ngulo recto, en un rect\u00e1ngulo, de forma que cinco de sus v\u00e9rtices est\u00e1n en los lados del rect\u00e1ngulo, como se ve en la [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1648","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1648","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1648"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1648\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1654,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1648\/revisions\/1654"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1648"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1648"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1648"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}