{"id":1671,"date":"2020-06-22T05:42:14","date_gmt":"2020-06-22T05:42:14","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1671"},"modified":"2020-06-22T05:42:14","modified_gmt":"2020-06-22T05:42:14","slug":"solucion-a-da-999","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/06\/22\/solucion-a-da-999\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a da 999"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del concurso marat\u00f3 de problemes 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros de cuatro cifras (es decir, desde el 1000 al 9999) tienen la propiedad de que si les restamos el n\u00famero que resulta de invertir el orden de sus cifras, el resultado es 999?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1669\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/06\/148.Da999.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/06\/148.Da999.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/06\/148.Da999-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nIr probando todos, uno a uno, es una forma poco matem\u00e1tica de encontrarlo.<\/p>\n<p>Si descomponemos el n\u00famero en sus cifras, ser\u00e1 de la forma 1000a + 100b + 10c + d, y el n\u00famero que resulta de invertir el orden de sus cifras ser\u00e1  1000d + 100c + 10b + a.<\/p>\n<p>La diferencia, por tanto, ser\u00e1 999(a \u2013 d) + 90(b \u2013 c). Si queremos que d\u00e9 999, es f\u00e1cil ver que a \u2013 d debe ser 1 y b \u2013 c debe dar 0 (ya que estamos limitados a valores para ambos factores entre 9 y -9).<\/p>\n<p>As\u00ed que tendremos 9 posibles valores para a y d (recuerda que a no puede valer 0), y 10 para b y c.<\/p>\n<p>En total, 90 posibilidades.<\/p>\n<p>La m\u00e1s baja ser\u00eda 1000, ya que 1000 \u2013 1 = 999, la siguiente ser\u00eda 1110, ya que claramente 1110 \u2013 111 = 999. Por arriba, el valor m\u00e1s alto ser\u00eda 9998, ya que 9998 \u2013 8999 = 999.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del concurso marat\u00f3 de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os \u00bfCu\u00e1ntos n\u00fameros de cuatro cifras (es decir, desde el 1000 al 9999) tienen la propiedad de que si les restamos el n\u00famero que resulta de invertir el orden de sus cifras, el resultado es 999? Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1671","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1671","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1671"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1671\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1672,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1671\/revisions\/1672"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1671"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1671"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1671"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}