{"id":1707,"date":"2020-07-25T19:01:09","date_gmt":"2020-07-25T19:01:09","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1707"},"modified":"2020-07-25T19:01:09","modified_gmt":"2020-07-25T19:01:09","slug":"solucion-a-doblar-la-matricula","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/07\/25\/solucion-a-doblar-la-matricula\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a doblar la matr\u00edcula"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 12 del concurso marat\u00f3 de problemes 2020\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Las matr\u00edculas actuales de los coches usan un c\u00f3digo de cuatro cifras (desde el 0000 al 9999), seguido de tres letras (desde el BBB al ZZZ).<\/p>\n<p>Por diferentes razones s\u00f3lo se usan estas 20 letras: B, C, D, F, G, H, J, K, L, M, N, P, R, S, T, V, W, X, Y, Z.<\/p>\n<p>En un determinado momento se matricul\u00f3 el coche 2020CCC.<\/p>\n<p>Cuando llevaban matriculados exactamente el doble de veh\u00edculos que en ese momento \u00bfcu\u00e1l era la matr\u00edcula del \u00faltimo matriculado?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1705\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/07\/153.Lamatricula2020.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/07\/153.Lamatricula2020.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/07\/153.Lamatricula2020-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>Lo primero que debemos hacer es calcular en una base que nos sea c\u00f3moda el n\u00famero de veh\u00edculo desde el inicio de la matriculaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Cada 10 000 n\u00fameros cambia la letra, y, puesto que la C es la segunda letra de 20, los primeros veh\u00edculos llevan la combinaci\u00f3n BBB, despu\u00e9s BBC, y as\u00ed sucesivamente, hasta que 20\u00b710 000 = 200 000 veh\u00edculos empezar\u00edan esas combinaciones con BB. A partir del siguiente, empezar\u00edan con BCB.<\/p>\n<p>Por lo tanto, hay 20\u00b720\u00b710 000 = 4 000 000 veh\u00edculos que empiezacn por B. Los que nos interesan comienzan a partir del siguiente, pero ese llevar\u00e1 0000 CBB.<\/p>\n<p>Hay que a\u00f1adir 200 000 m\u00e1s hasta llegar al \u00faltimo CBZ y pasar despu\u00e9s al primer CCB, y 10 000 m\u00e1s para llegar al \u00faltimo CCB. Llevamos en total 4 210 000.<\/p>\n<p>Contando 2020 m\u00e1s, llegar\u00edamos al veh\u00edculo que nos interesa, el 2020 CCC, que ser\u00eda el n\u00famero 4 212 020.<\/p>\n<p>Podr\u00edamos observar que las \u00faltimas cuatro cifras corresponden al 2020, y que el n\u00famero de cambios de letra ser\u00eda 20\u00b720 + 20 + 1 = 421. Esto \u00faltimo se denomina &#8220;contar en base 20&#8221;, y corresponde a las &#8220;cifras&#8221; 111 (CCC en el sistema de matriculaci\u00f3n).<\/p>\n<p>Por lo tanto, deberemos dejar pasar otra cantidad igual, que ser\u00eda el 8 424 040. Como los n\u00fameros van de 10 000 en 10 000, los n\u00fameros que corresponden a la matr\u00edcula que buscamos son el 4040, pero el n\u00famero total de cambios de letras es 842.<\/p>\n<p>Cada uno de los cambios de la primera letra se produce, como hemos visto, cada 20\u00b720 = 400, por lo que se han realizado 2 cambios, y la primera letra ser\u00e1 una D. Descontada \u00e9sta, nos quedan 42 cambios, por lo que se habr\u00e1n realizado 2 cambios de letra en la segunda (2\u00b720 = 40), y tambi\u00e9n ser\u00e1 una D. Por \u00faltimo, los \u00faltimos 2 cambios de letra nos habr\u00e1 llevado a una letra D en la \u00faltima.<\/p>\n<p>As\u00ed, la matr\u00edcula de este veh\u00edculo &#8220;doble&#8221; ser\u00e1 4040 DDD. En cierto sentido, hemos multiplicado &#8220;por 2&#8221; la matr\u00edcula inicial, entendiendo que la C juega el papel de 1 y la D de 2.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 12 del concurso marat\u00f3 de problemes 2020 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Las matr\u00edculas actuales de los coches usan un c\u00f3digo de cuatro cifras (desde el 0000 al 9999), seguido de tres letras (desde el BBB al ZZZ). 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