{"id":1736,"date":"2020-08-22T07:01:55","date_gmt":"2020-08-22T07:01:55","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1736"},"modified":"2020-08-22T07:01:55","modified_gmt":"2020-08-22T07:01:55","slug":"solucion-a-prueba-de-aptitud","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/08\/22\/solucion-a-prueba-de-aptitud\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a prueba de aptitud"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 0 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>A una prueba de aptitud se presentan 2019 personas, 995 chicos y 1024 chicas, y exactamente 1234 superan la prueba.<\/p>\n<p>Calcula cu\u00e1l es el valor de A \u2013 B, siendo A el n\u00famero de chicas que han superado la prueba y B el n\u00famero de chicos que no la han superado.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1734\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/157.Pruebadeaptitud.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/157.Pruebadeaptitud.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/157.Pruebadeaptitud-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>Analicemos de forma algebraica la situaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Dice que A es el n\u00famero de chicas que ha superado la prueba, por lo que sabemos que, puesto que se han presentado 1024 chicas, habr\u00e1 1024 \u2013 A chicas que no la han superado. Como, adem\u00e1s, hay 1234 personas que han superado la prueba, 1234 \u2013 A ser\u00e1n chicos que han superado la prueba.<\/p>\n<p>Por otro lado, B es el n\u00famero de chicos que no han superado la prueba, de forma que B + 1234 \u2013 A ser\u00e1n todos los chicos, es decir, 995.<\/p>\n<p>Por lo tanto, 995 = B + 1234 \u2013 A, por lo que A \u2013 B = 1234 \u2013 995 = 239.<\/p>\n<p>Otra aproximaci\u00f3n m\u00e1s sencilla es hacer un c\u00e1lculo concreto y ver qu\u00e9 variantes hay.<\/p>\n<p>Vamos a suponer que de las 1234 personas que han aprobado, 1000 son chicas (es decir, que 24 no la han superado), y 234 chicos (con lo que 761 no la han superado). En ese caso, A \u2013 B = 1000 \u2013 761 = 239, con lo que tendr\u00edamos un valor.<\/p>\n<p>Para estar seguro de que el valor no cambia, es suficiente ver que si aumentamos en una unidad el n\u00famero de chicos que han aprobado, disminuimos un uno los que suspenden (es decir, B), pero como el n\u00famero total de aprobados no var\u00eda, el n\u00famero de chicas que apruebas tambi\u00e9n disminuye en 1, luego A \u2013 B permanece constante. Y lo mismo (al rev\u00e9s) sucede si disminuimos en uno el total de chicos que aprueban, por lo que concluimos que A \u2013 B permanece constante en todos los casos (es un invariante).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 0 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os A una prueba de aptitud se presentan 2019 personas, 995 chicos y 1024 chicas, y exactamente 1234 superan la prueba. Calcula cu\u00e1l es el valor de A \u2013 B, siendo A el n\u00famero de chicas que han superado la [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1736","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1736","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1736"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1736\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1737,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1736\/revisions\/1737"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1736"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1736"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1736"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}