{"id":1741,"date":"2020-08-29T16:37:10","date_gmt":"2020-08-29T16:37:10","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1741"},"modified":"2020-08-29T16:37:10","modified_gmt":"2020-08-29T16:37:10","slug":"solucion-a-la-edad-de-la-madre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/08\/29\/solucion-a-la-edad-de-la-madre\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a la edad de la madre"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un n\u00famero de seis cifras que es el producto de seis n\u00fameros: La edad de sus cuatro hijos (que son n\u00fameros diferentes), la edad del padre y su propia edad.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es la suma de las edades de los cuatro hijos?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1739\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/158.Edadmadre.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/158.Edadmadre.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/08\/158.Edadmadre-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nVamos a poner un ejemplo y factorizar.<\/p>\n<p>Imagina que la madre tiene 37 a\u00f1os. Escribir tres veces seguidas su edad ocasiona el n\u00famero de 6 cifras 373737, que al dividirlo entre 37, evidentemente da 10101.<\/p>\n<p>Est\u00e1 claro que, tenga la edad que tenga la madre, siempre va a dar ese resultado al dividir, luego el producto de la edad del padre por la de los cuatro hijos es esa, 10101.<\/p>\n<p>Lo que tenemos que hacer es factorizar ese valor.<\/p>\n<p>Evidentemente, es divisible por 3, y da 3\u00b73367, y este \u00faltimo valor es divisible por 7, por lo que tenemos 3\u00b77\u00b7481.<\/p>\n<p>Factorizar el 481 ya es m\u00e1s complicado, puesto que su divisor m\u00e1s peque\u00f1o es 13, por lo que la factorizaci\u00f3n completa es 3\u00b77\u00b713\u00b737, y todos ellos son n\u00fameros primos.<\/p>\n<p>Si hubiese dado m\u00e1s factores primos, necesitar\u00edamos m\u00e1s datos para conocer las edades de los hijos, ya que habr\u00eda que estudiar como agrupar los factores, pero si estamos buscando cinco factores y tenemos cuatro factores primos, est\u00e1 claro que deben ser esos factores, y el 1. Puesto que no hay edades repetidas, no podemos utilizar dos veces el factor 1 y agrupar dos primos, por ejemplo.<\/p>\n<p>Luego las edades de los hijos son 1, 3, 7 y 13. Y la suma de todas sus edades debe ser, por tanto, 24.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un n\u00famero de seis cifras que es el producto de seis n\u00fameros: La edad de sus cuatro hijos (que son n\u00fameros diferentes), la edad del padre y su propia [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1741","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1741","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1741"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1741\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1742,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1741\/revisions\/1742"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1741"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1741"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1741"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}