{"id":1767,"date":"2020-09-26T17:47:17","date_gmt":"2020-09-26T17:47:17","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1767"},"modified":"2020-10-03T06:07:03","modified_gmt":"2020-10-03T06:07:03","slug":"solucion-a-triangulos-diferentes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/09\/26\/solucion-a-triangulos-diferentes\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a tri\u00e1ngulos diferentes"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 3 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en cent\u00edmetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntos tri\u00e1ngulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?<\/p>\n<p>Se supone que dos tri\u00e1ngulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean sim\u00e9tricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al rev\u00e9s, y siguen siendo iguales.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1763\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/161.Triangulosdiferentes.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/161.Triangulosdiferentes.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/161.Triangulosdiferentes-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEs un problema de combinatoria geom\u00e9trica, debemos estudiar cada par de posibles pares de listones \u201cgrande \u2013 peque\u00f1o\u201d, y ver qu\u00e9 listones podr\u00edan completar el tri\u00e1ngulo, teniendo en cuenta que los dos menores deben sumar m\u00e1s que el grande.<\/p>\n<p>Por ejemplo, si el grande es el de 7, el peque\u00f1o s\u00f3lo puede ser el de 3, pero no podr\u00edamos cerrar.<\/p>\n<p>Con un lado mayor de 8, y un peque\u00f1o de 3, s\u00f3lo podr\u00edamos tener un mediano de 7 (8 \u2013 7 \u2013 3).<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n con un menor de 4 (8 \u2013 7 \u2013 4).<\/p>\n<p>Si el lado mayor es 24, ninguno de los m\u00e1s peque\u00f1os sirve como menor.<\/p>\n<p>Si el lado mayor es 26, cualquiera de los cuatro m\u00e1s peque\u00f1os sirve como menor, pero el mediano debe ser el de 24 (26 \u2013 24 \u2013 3), (26 \u2013 24 \u2013 4), (26 \u2013 24 \u2013 7) y (26 \u2013 24 \u2013 8).<\/p>\n<p>Si el lado mayor es 28, pasa algo similar, el lado mediano puede ser 24 o 26, as\u00ed que tenemos los siguientes tri\u00e1ngulos que sirvan: (28 \u2013 24 \u2013 8), (28 \u2013 24 \u2013 7), (28 \u2013 26 \u2013 3), (28 \u2013 26 \u2013 4), (28 \u2013 26 \u2013 7), (28 \u2013 26 \u2013 8) y (28 \u2013 26 \u2013 24).<\/p>\n<p>En total son 13 los posibles tri\u00e1ngulos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 3 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en cent\u00edmetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28. \u00bfCu\u00e1ntos tri\u00e1ngulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones? Se supone que dos tri\u00e1ngulos son iguales si sus tres lados [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1767","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1767","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1767"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1767\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1774,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1767\/revisions\/1774"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1767"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1767"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1767"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}