{"id":1775,"date":"2020-10-03T06:17:18","date_gmt":"2020-10-03T06:17:18","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1775"},"modified":"2020-10-03T06:17:18","modified_gmt":"2020-10-03T06:17:18","slug":"solucion-a-trapecio-rectangulo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/10\/03\/solucion-a-trapecio-rectangulo\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a trapecio rect\u00e1ngulo"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 4 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En un trapecio rect\u00e1ngulo de \u00e1rea 2019, los cuatro lados tienen como longitudes n\u00fameros enteros.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1les son las longitudes de los lados de este trapecio?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1771\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/162.Trapeciorectangulo.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/162.Trapeciorectangulo.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/09\/162.Trapeciorectangulo-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEn este problema es necesario plantearse c\u00f3mo se calcula el \u00e1rea de un trapecio.<\/p>\n<p>Sea de una manera (f\u00f3rmula) o de otra (descomposici\u00f3n en rect\u00e1ngulo y tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo), en ambos casos, la altura del trapecio es un factor com\u00fan del \u00e1rea, es decir, 2019 tiene un factor que es la altura del trapecio.<\/p>\n<p>Pero como se trata del n\u00famero entero 2019, los \u00fanicos factores posibles ser\u00e1n 1, 3, 671 y 2019.<\/p>\n<p>Ese mismo n\u00famero ser\u00e1 cateto de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, es decir, que si h es la hipotenusa y a es el otro cateto, resulta que ese n\u00famero al cuadrado ser\u00e1 b\u00b2 = h\u00b2 \u2013 a\u00b2 = (h \u2013 a)\u00b7(h + a), producto de dos n\u00fameros diferentes, uno mayor y otro menor.<\/p>\n<p>Evidentemente, con 1 no puede funcionar, ya que 1\u00b2 = 1, y no es producto de dos n\u00fameros diferentes.<\/p>\n<p>Si la altura es 3, s\u00ed es posible poner 9 como 9\u00b71, y en ese caso, deducimos que a = 4 y h = 5, por ejemplo, haciendo un sistema.<\/p>\n<p>Para terminar, puesto que ese tri\u00e1ngulo tiene \u00e1rea 6, elegimos los otros datos para que el \u00e1rea total sea 2019 (3 la altura, 5 el lado obl\u00edcuo, 671 el lado menor y 675 el mayor).<\/p>\n<p>\u00bfPodr\u00eda haber otro trapecio? Si la altura fuese 671, puesto que es un n\u00famero primo, la \u00fanica factorizaci\u00f3n de 671\u00b2 en dos factores diferentes lleva a n\u00fameros demasiado grandes para el \u00e1rea que tenemos (el m\u00e1s peque\u00f1o tendr\u00eda un \u00e1rea de m\u00e1s de 75 millones de unidades). Y si fuese 2019, el \u00e1rea tampoco podr\u00eda ser 2019 con los lados enteros, salvo que fuese un rect\u00e1ngulo.<\/p>\n<p>Luego es la \u00fanica soluci\u00f3n, por extra\u00f1a que sea.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 4 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os En un trapecio rect\u00e1ngulo de \u00e1rea 2019, los cuatro lados tienen como longitudes n\u00fameros enteros. \u00bfCu\u00e1les son las longitudes de los lados de este trapecio? Soluci\u00f3n:<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1775","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1775","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1775"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1775\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1776,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1775\/revisions\/1776"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1775"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1775"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1775"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}