{"id":1781,"date":"2020-10-10T23:12:41","date_gmt":"2020-10-10T23:12:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1781"},"modified":"2020-10-10T23:12:41","modified_gmt":"2020-10-10T23:12:41","slug":"solucion-a-edades-en-una-reunion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/10\/10\/solucion-a-edades-en-una-reunion\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a edades en una reuni\u00f3n"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En una reuni\u00f3n se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el n\u00famero de personas.<\/p>\n<p>En ese momento, llega a la reuni\u00f3n otra nueva persona que tiene una edad A, y \u00a1qu\u00e9 casualidad! Vuelve a darse que la edad media coincide con el n\u00famero de personas presentes.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1ntas personas hay al final, en funci\u00f3n de la edad A?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1778\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/10\/163.Edadesde-reuni\u00f3n.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/10\/163.Edadesde-reuni\u00f3n.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/10\/163.Edadesde-reuni\u00f3n-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nVamos a imaginar que nos dan una edad concreta, por ejemplo, 19.<\/p>\n<p>La idea es que no sabemos cu\u00e1ntas personas hay, pero s\u00ed que aumenta en una persona.<\/p>\n<p>Es decir, que si ten\u00edamos antes de venir la \u00faltima persona n personas, la media de las edades era n, y eso quiere decir que la la suma de todas las edades, partida por n, da n.<\/p>\n<p>Es decir, que la suma de todas las edades es n\u00b2, es decir, un cuadrado perfecto.<\/p>\n<p>Como eso tiene que pasar cuando llega otra persona, entonces, la suma de las edaddes despu\u00e9s ser\u00e1 (n + 1)\u00b2. Aplicando las f\u00f3rmulas que conocemos, resulta que 19 + n\u00b2 = (n + 1 )\u00b2, por lo que, desarrollando y despejando, tenemos que 19 = 2n + 1, es decir, que n = 9, y al llegar la persona de 19 a\u00f1os, pasa a haber 10, de media 10 (observa que 81 + 19 = 100).<\/p>\n<p>Luego A s\u00f3lo puede ser un n\u00famero impar, y el n\u00famero de personas tras aparecer este \u00faltimo, ser\u00e1 (A + 1)\/2.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os En una reuni\u00f3n se da el curioso caso de que la media de las edades de las personas presentes coincide con el n\u00famero de personas. En ese momento, llega a la reuni\u00f3n otra nueva persona que tiene una edad [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242026,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1781","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-marato-de-problemes","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1781","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1781"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1781\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1783,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1781\/revisions\/1783"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1781"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1781"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1781"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}