{"id":1807,"date":"2020-10-24T07:48:08","date_gmt":"2020-10-24T07:48:08","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1807"},"modified":"2020-10-24T07:48:08","modified_gmt":"2020-10-24T07:48:08","slug":"solucion-a-cociente-de-areas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/10\/24\/solucion-a-cociente-de-areas\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a cociente de \u00e1reas"},"content":{"rendered":"
Problema 6 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n
En un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo ABC, la hipotenusa AC se divide en 12 partes iguales.<\/p>\n
De cada una de ellas se traza una paralela al cateto BC, hasta el cateto AB, dividiendo el tri\u00e1ngulo en 12 pol\u00edgonos (un tri\u00e1ngulo y 11 trapecios).<\/p>\n
Hemos marcado dos de ellos, el cuarto a partir del v\u00e9rtice A, y el cuarto a partir del cateto BC.<\/p>\n
\u00bfCu\u00e1nto vale el resultado de dividir el \u00e1rea del mayor de los dos entre el otro?
\n\"\"
\nSouci\u00f3n<\/p>\n
El \u00e1rea del tri\u00e1ngulo es el producto de las dos longitudes de los catetos, a y c, entre 2 (ac\/2).<\/p>\n
Una forma directa de abordar el problema es ver cada zona como la diferencia de dos tri\u00e1ngulos proporcionales al original.<\/p>\n
Tal y como est\u00e1n trazados, cada tri\u00e1ngulo de los que se forma guardar\u00e1 una proporci\u00f3n de raz\u00f3n x\/12 con el original (el menor ser\u00e1 1\/12, el segundo 2\/12, etc.)<\/p>\n
As\u00ed, sus \u00e1reas ser\u00e1n x\u00b2\/144 del original, ya que esa proporcionalidad multiplica tanto al cateto a como al cateto c.<\/p>\n
El \u00e1ra amarilla, por tanto, ser\u00e1 16\/144 del original menos 9\/144 del original, es decir, 7\/144 del original.<\/p>\n
El \u00e1rea azul, por tanto, ser\u00e1 81\/144 del original menos 64\/144 del original, es decir, 17\/144 del original.<\/p>\n
El cociente, por tanto, ser\u00e1 17\/7, una fracci\u00f3n irreducible.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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