{"id":1827,"date":"2020-11-14T08:29:41","date_gmt":"2020-11-14T08:29:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1827"},"modified":"2020-11-14T08:29:58","modified_gmt":"2020-11-14T08:29:58","slug":"solucion-a-los-drones-de-control","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/11\/14\/solucion-a-los-drones-de-control\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a los drones de control"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 10 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En el tramo de una autopista que va desde A a B se ha implantado el sistema de control de la velocidad de los coches mediante drones.<\/p>\n<p>Se dispone de dos drones diferentes y uno tarda 33 minutos en hacer el trayecto de ida y vuelta, mientras que el otro tarda 28 minutos.<\/p>\n<p>Ambos inician su jornada a las 6.30 h.<\/p>\n<p>Cada d\u00eda uno empieza en A y el otro en B.<\/p>\n<p>Hoy el m\u00e1s lento empieza en A y el m\u00e1s r\u00e1pido en B, y no paran en todo el d\u00eda, hasta que el controlador los detiene a las 23.00 h o un poco m\u00e1s tarde, entendiendo que uno debe acabar en A y el otro en B para empezar su tarea al d\u00eda siguiente.<\/p>\n<p>\u00bfA qu\u00e9 hora ser\u00e1 la primera vez que los dos drones coincidir\u00e1n justo en uno de los extremos del tramo que controlan, y en cu\u00e1l de los dos extremos suceder\u00e1?<\/p>\n<p>\u00bfY a qu\u00e9 hora podr\u00e1 el controlador apagar el \u00faltimo de los drones en marcha?<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1825\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/168.Drones.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/168.Drones.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/168.Drones-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<p>Cada uno de los tramos le cuesta al dron m\u00e1s r\u00e1pido 14 minutos, mientras que al m\u00e1s lento le cuesta 16.5 minutos.<\/p>\n<p>Para que sean n\u00fameros enteros, podemos contar las unidades de tiempo en medios minutos, as\u00ed mientras uno tarda 28 medios minutos, el otro tarda 33.<\/p>\n<p>Para que se encuentren en alg\u00fan momento en un extremo ambos, tendr\u00e1 que ser un m\u00faltiplo de esas dos cantidades medidas en medios minutos, y como no tienen divisores comunes, el primer m\u00faltiplo com\u00fan ser\u00e1 28\u00b733 = 924 medios minutos, lo que hace un total de 7 horas y 42 minutos.<\/p>\n<p>A esa hora, el dron m\u00e1s lento habr\u00e1 hecho 33 recorridos (con lo que estar\u00e1 en el punto B) y el m\u00e1s r\u00e1pido habr\u00e1 hecho 28 recorridos, con lo que tambi\u00e9n estar\u00e1 en el B. Y la hora ser\u00e1 6:30 + 7:42 = 14:12, las 2 y 12 minutos de la tarde.<\/p>\n<p>Cuando sean las 23h de la noche, habr\u00e1n pasado desde su comienzo 23:00 \u2013 6:30 = 16:30 horas, es decir 1980 medios minutos. El dron m\u00e1s lento estar\u00e1 en el punto A despu\u00e9s de dar 30 vueltas, y el m\u00e1s r\u00e1pido ir\u00e1 de camino tambi\u00e9n hacia A, despu\u00e9s de dar 35 vueltas y salir de B en el medio minuto que hace 1960, con lo que s\u00f3lo le faltan 4 minutos (8 medios minutos) para llegar a A.<\/p>\n<p>Lo m\u00e1s r\u00e1pido es esperar que el r\u00e1pido llegue a A (1988 medios minutos) y que el m\u00e1s lento llegue a B (2013 medios minutos), ya que si paramos el lento en A a los 1980, hay que esperar que el r\u00e1pido vuelva a B (en 2016 medios minutos).<\/p>\n<p>Y para que trascurran 2013 medios minutos, la hora debe ser 23:16:30.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 10 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os En el tramo de una autopista que va desde A a B se ha implantado el sistema de control de la velocidad de los coches mediante drones. 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