{"id":1834,"date":"2020-11-21T07:39:19","date_gmt":"2020-11-21T07:39:19","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1834"},"modified":"2020-11-21T07:40:22","modified_gmt":"2020-11-21T07:40:22","slug":"solucion-a-un-extrano-triangulo-isosceles","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2020\/11\/21\/solucion-a-un-extrano-triangulo-isosceles\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a un extra\u00f1o tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 11 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Marina tiene dibujado un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles.<\/p>\n<p>Llamaremos base al lado de longitud diferente a los otros dos.<\/p>\n<p>Desde uno de los v\u00e9rtices de la base, Marina traza un segmento hasta el lado opuesto, cuya longitud es igual a la longitud de la base.<\/p>\n<p>Desde el punto obtenido, traza un segmento de la misma longitud que la base original que le lleva hasta el otro lado del tri\u00e1ngulo original.<\/p>\n<p>Desde ese otro punto, vuelve a trazar otro segmento hasta el otro lado del tri\u00e1ngulo original que de nuevo tiene la misma longitud que la base.<\/p>\n<p>En ese momento, se da cuenta de que la distancia desde el \u00faltimo punto hasta el v\u00e9rtice entre lados iguales del tri\u00e1ngulo original, tambi\u00e9n es igual que la base, con lo que Marina ha descompuesto el tri\u00e1ngulo original en cuatro tri\u00e1ngulos que tienen dos lados, al menos, con la misma longitud que la base original.<\/p>\n<p>\u00bfPuedes dar la medida del \u00e1ngulo opuesto a la base del tri\u00e1ngulo original?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1832\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/169.Trianguloisosceles.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/169.Trianguloisosceles.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2020\/11\/169.Trianguloisosceles-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<!--more--><\/p>\n<p>En un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles, hay dos \u00e1ngulos iguales y uno diferente. Si el tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles tiene x como \u00e1ngulo igual, resulta que el diferente debe medir 180\u00ba \u2013 2x para que los tres sumen 180\u00ba.<\/p>\n<p>Ahora, si llamamos a al \u00e1ngulo desigual del tri\u00e1ngulo original, por ejemplo, y b al \u00e1ngulo repetido del segundo tri\u00e1ngulo empezando a mirar desde este \u00e1ngulo desigual, tenemos que, para que el segmento donde coinciden ambos sea recto, debe medir 180\u00ba = 180\u00ba \u2013 2a + b, de forma que b = 2a.<\/p>\n<p>Pero ahora, si llamamos c al \u00e1ngulo repetido del tercer tri\u00e1ngulo, tenemos que c + 180\u00ba \u2013 2b + a = 180\u00ba, por lo que c + a = 2b = 4a, por lo que c = 3a.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n es cierto que, si llamamos d al \u00e1ngulo repetido del cuarto tri\u00e1ngulo, tenemos que d + 180\u00ba \u2013 2c + b = 180\u00ba, por lo que  d + b = 2c, por lo que d + 2a = 6a, y por tanto d = 4a.<\/p>\n<p>Por \u00faltimo, mirando al tri\u00e1ngulo al completo, vemos que 4a + 4a + a tienen que sumar 180\u00ba, y por tanto a = 20\u00ba.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 11 del concurso marat\u00f3 de problemes 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Marina tiene dibujado un tri\u00e1ngulo is\u00f3sceles. 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