{"id":1889,"date":"2021-01-09T21:42:36","date_gmt":"2021-01-09T21:42:36","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1889"},"modified":"2021-01-09T21:42:36","modified_gmt":"2021-01-09T21:42:36","slug":"solucion-a-area-sombreada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/01\/09\/solucion-a-area-sombreada\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a \u00e1rea sombreada"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del concurso Olitele 2020\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>El \u00e1rea sombreada de la figura siguiente mide a\u00b7\u03c0 para cierto n\u00famero entero a.<\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1l es el valor de a?<\/p>\n<p>Por si no aprecias bien la figura, se trata de un cuarto de circunferencia dentro del cual se ha cortado una circunferencia tangente a uno de los radios que la limitan. El \u00fanico dato es que la longitud del segmento tangente paralelo al radio al que es tangente la circunferencia interior mide, desde el radio que limita el cuarto de circunferencia hasta la propia circunferencia, 12 unidades. El dato del \u00e1rea se debe expresar, como es habitual, en unidades cuadradas.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1887\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nLa idea es relacionar el radio de ambas circunferencias y el valor 12, y calcular el \u00e1rea a partir de esa relaci\u00f3n.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada2.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1890\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada2.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/01\/176.\u00c1reasombreada2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nPara ello, llamaremos R al radio de la circunferencia grande, y r al de la peque\u00f1a, y trazaremos un radio que marque el punto de intersecci\u00f3n entre la circunferencia exterior y la tangente interior a la interior, que es la \u00fanica medida que tenemos.<\/p>\n<p>Puesto que todos los radios miden lo mismo, tenemos que R\u00b2 = (2r)\u00b2 + 144, es decir, que R\u00b2 = 4r\u00b2 + 144. Esa es la relaci\u00f3n entre ambos valores.<\/p>\n<p>Puesto que el \u00e1rea de la figura es \u03c0R\u00b2\/4 \u2013 \u03c0r\u00b2 = \u03c0(R\u00b2\/4 \u2013 4r\u00b2\/4) = \u03c0(R\u00b2 \u2013 4r\u00b2)\/4 =  \u03c0\u00b7144\/4 = 36\u00b7\u03c0.<\/p>\n<p>Es decir que el valor de a que se pide es 36.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del concurso Olitele 2020 Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os El \u00e1rea sombreada de la figura siguiente mide a\u00b7\u03c0 para cierto n\u00famero entero a. \u00bfCu\u00e1l es el valor de a? Por si no aprecias bien la figura, se trata de un cuarto de circunferencia dentro del cual se ha cortado una [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1738,2242014,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1889","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiadas","category-olitele","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1889","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1889"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1889\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1892,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1889\/revisions\/1892"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1889"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1889"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1889"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}