{"id":193,"date":"2017-10-13T19:54:51","date_gmt":"2017-10-13T19:54:51","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=193"},"modified":"2017-10-18T08:33:11","modified_gmt":"2017-10-18T08:33:11","slug":"digitos-impares-s","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2017\/10\/13\/digitos-impares-s\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a d\u00edgitos impares"},"content":{"rendered":"<pre>Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016.\r\nSe dirige a una edad de: 12 a\u00f1os<\/pre>\n<p>A cada n\u00famero de tres d\u00edgitos Mat\u00edas le sum\u00f3 el n\u00famero que se obtiene invirtiendo sus d\u00edgitos.<\/p>\n<p>Por ejemplo, al n\u00famero 927 le sum\u00f3 el 729.<\/p>\n<p>Calcular en cu\u00e1ntos casos el resultado de la suma de Mat\u00edas es un n\u00famero con todos sus d\u00edgitos impares.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-188\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/10\/14.digitosimpares-300x300.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/10\/14.digitosimpares-300x300.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/10\/14.digitosimpares-150x150.png 150w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2017\/10\/14.digitosimpares.png 340w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><\/p>\n<p>Al invertir las cifras de un n\u00famero de tres cifras, la segunda cifra coincide en ambas, de forma que la suma de ambas va a ser un n\u00famero par.<\/p>\n<p>Si queremos que todas las cifras sean impares, debemos entonces tener dos cifras en el \u00faltimo y primer puesto que sumen m\u00e1s de 9, para cambiar este hecho. Adem\u00e1s, deben sumar impar.<\/p>\n<p>Pueden sumar 11, 13, 15 o 17, ya que tienen que estar entre el 0 y el 9.<\/p>\n<p>Pero, adem\u00e1s, la segunda cifra, al sumarse consigo misma (duplicarse) no debe pasar de 8, porque si pasa, aporta una unidad m\u00e1s a la cifra de las centenas del resultado, y la volver\u00e1 par (porque antes de eso debe ser la misma que la \u00faltima).<\/p>\n<p>Por tanto, las combinaciones de primera y \u00faltima cifra son 2 \u2013 9, 3 \u2013 8, 4 \u2013 7, 5 \u2013 6, 4 \u2013 9, 5 \u2013 8, 6 \u2013 7, 6 \u2013 9, 7 \u2013 8 y 8 \u2013 9. Un total de 10 posibilidades, en cualquier orden (lo que hace 20).<\/p>\n<p>Y, para la cifra central, tenemos las posibilidades: 0, 1, 2, 3 o 4, lo que hace 5.<\/p>\n<p>Combinar estas dos situaciones se hace mediante la multiplicaci\u00f3n, ya que para cada uno de los 20 casos de primera y \u00faltima cifra, hay cinco posibilidades para la central.<\/p>\n<p>Por tanto hay 100 situaciones que dan todas las cifras impares, evidentemente, 50 de ellas son las mismas, pero invertidas. Veamos algunos ejemplos<\/p>\n<p>209 + 902 = 1111<\/p>\n<p>219 + 912 = 1131<\/p>\n<p>229 + 922 = 1151<\/p>\n<p>239 + 932 = 1171<\/p>\n<p>249 + 942 = 1191<\/p>\n<p>308 + 803 = 1111<\/p>\n<p>\u2026<\/p>\n<p>439 + 934 = 1373<\/p>\n<p>\u2026<\/p>\n<p>849 + 948 = 1797<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Primer nivel de la Olimpiada de Mayo, 2016. Se dirige a una edad de: 12 a\u00f1os A cada n\u00famero de tres d\u00edgitos Mat\u00edas le sum\u00f3 el n\u00famero que se obtiene invirtiendo sus d\u00edgitos. Por ejemplo, al n\u00famero 927 le sum\u00f3 el 729. Calcular en cu\u00e1ntos casos el resultado de la suma de Mat\u00edas es un [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-193","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/193","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=193"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/193\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":197,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/193\/revisions\/197"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=193"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=193"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=193"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}