{"id":1998,"date":"2021-04-03T07:14:01","date_gmt":"2021-04-03T07:14:01","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=1998"},"modified":"2021-04-03T07:14:01","modified_gmt":"2021-04-03T07:14:01","slug":"solucion-a-el-valor-de-un-polinomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/04\/03\/solucion-a-el-valor-de-un-polinomio\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a el valor de un polinomio"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 1 del nivel B fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Sabiendo que el valor num\u00e9rico del polinomio p(x) = x\u00b2 \u2013 3x + 5 en el punto x = k es 0, calcula el valor que tendr\u00e1 q(x) = x\u2074 \u2013 6x\u00b3 + 9x\u00b2 \u2013 7 en el punto x = k.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/03\/188.Valordepolinomio.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"276\" class=\"aligncenter size-full wp-image-1996\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\nEste problema consist\u00eda realmente en calcular el valor del polinomio q sin conocer el valor de k.<\/p>\n<p>Si buscamos el valor de k, nos encontraremos que no es un n\u00famero real (seg\u00fan nuestros conocimientos, no existir\u00e1) y en ese caso, puede que caigamos en la tentaci\u00f3n de dar el problema por cerrado. Sin embargo, a pesar de no ser un n\u00famero real, se puede evaluar el polinomio q a partir de propiedades como que p(k) = 0, en este caso.<\/p>\n<p>La clave es ver si el polinomio p est\u00e1 contenido en el polinomio q un determinado n\u00famero de veces, y para eso la herramienta que debemos usar es la divisi\u00f3n:<\/p>\n<p>Si dividimos  q(x) = x\u2074 \u2013 6x\u00b3 + 9x\u00b2 \u2013 7 entre p(x) = x\u00b2 \u2013 3x + 5, veremos que realmente  x\u2074 \u2013 6x\u00b3 + 9x\u00b2 \u2013 7 = (x\u00b2 \u2013 3x + 5)( x\u00b2 \u2013 3x \u2013 5) + 18.<\/p>\n<p>Eso quiere decir que, si k hace que p(k) valga cero, en realidad el producto que forma el primer sumando es cero, con lo que el polinomio q(k) realmente valdr\u00e1 18.<\/p>\n<p>En este problema veo algunas cosas que resultan poco adecuadas para un concurso, ya que dependiendo de lo que la persona que se enfrenta a \u00e9l sepa, puede tratar de hacer una cosa u otra, y adem\u00e1s debe estar familiarizado con la operaci\u00f3n de divisi\u00f3n entre polinomios para darle respuesta, ya que no se me ocurre ning\u00fan otro m\u00e9todo para darle respuesta.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 1 del nivel B fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os Sabiendo que el valor num\u00e9rico del polinomio p(x) = x\u00b2 \u2013 3x + 5 en el punto x = k es 0, calcula el valor que tendr\u00e1 q(x) = x\u2074 \u2013 6x\u00b3 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-1998","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1998","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1998"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1998\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1999,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1998\/revisions\/1999"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1998"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1998"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1998"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}