{"id":2005,"date":"2021-04-10T06:58:59","date_gmt":"2021-04-10T06:58:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2005"},"modified":"2021-04-10T06:58:59","modified_gmt":"2021-04-10T06:58:59","slug":"solucion-a-area-sombreada-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/04\/10\/solucion-a-area-sombreada-2\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a \u00e1rea sombreada"},"content":{"rendered":"
Problema 1 del nivel A fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n
\u00bfQu\u00e9 fracci\u00f3n representa la parte sombreada?<\/p>\n
En el dibujo, a partir de un cuadrado, se ha dividido cada lado en tres partes, uniendo una esquina con la m\u00e1s lejana de las dos divisiones de los dos lados contrarios, y las dos divisiones m\u00e1s pr\u00f3ximas de la otra esquina.<\/p>\n
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\nSoluci\u00f3n:
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\nHe tenido la ocasi\u00f3n de presentar este problema a muchas personas de la edad adecuada, y ha habido muchas respuestas.<\/p>\n
Voy a contar primero la m\u00eda, m\u00e1s t\u00e9cnica, y basada en un m\u00e9todo m\u00e1s sistem\u00e1tico, y despu\u00e9s una muy ingeniosa que lograron entre varias personas de esta edad trabajando en conjunto.<\/p>\n
Lo primero que hice fue dar una medida ficticia a cada cuadrado de los que tenemos, por ejemplo, 2 unidades de lado, lo que hace que el cuadrado completo tenga 36 unidades cuadradas, mientras que cada cuadrado peque\u00f1o mide 4 unidades cuadradas de \u00e1rea.
\n\"\"
\nEn primer lugar, calculamos el \u00e1rea del tri\u00e1ngulo que queda al quitar la l\u00ednea m\u00e1s larga del dibujo del cuadrado. Puesto que es un tri\u00e1ngulo, es claro que su \u00e1rea es 6\u00b74\/2 = 12 unidades cuadradas (lo de elegir como medida 2 es para evitar que salgan decimales o fracciones al calcular \u00e1reas de tri\u00e1ngulos).<\/p>\n
Ahora, si quitamos dos tri\u00e1ngulos como estos, nos queda la pieza m\u00e1s grande del dibujo.
\n\"\"
\nY su \u00e1rea ser\u00eda 36 \u2013 24 = 12 unidades cuadradas.<\/p>\n
Como es claro que las dos partes peque\u00f1as forman entre ambas un cuadrado (o tienen 2 unidades cuadradas), el total de la imagen sombreadatendr\u00e1 un \u00e1rea de 16, es decir, su proporci\u00f3n ser\u00e1 16\/36 = 4\/9 del \u00e1rea del cuadrado.<\/p>\n
La soluci\u00f3n que dieron los alumnos fue similar, pero descompusieron la figura central de otra forma, como podemos ver en el dibujo, para que quedara claro que la parte central ocupaba 3 cuadrados en total.<\/p>\n
\"\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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