{"id":2020,"date":"2021-04-24T07:22:46","date_gmt":"2021-04-24T07:22:46","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2020"},"modified":"2021-04-24T07:22:46","modified_gmt":"2021-04-24T07:22:46","slug":"solucion-a-bumeran","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/04\/24\/solucion-a-bumeran\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a bumer\u00e1n"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del nivel B fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019\r\nSe dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>En un cuadril\u00e1tero ABCD, c\u00f3ncavo en D, se tiene que CD = DA = AB, y que el \u00e1ngulo en A (\u03b2) es el doble que el \u00e1ngulo en C (\u03b1), es decir \u03b2 = 2\u03b1.<\/p>\n<p>Calcula la medida del \u00e1ngulo en B, en funci\u00f3n de \u03b1.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2018\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nEs un problema al que hay que dar muchas vueltas. Lo primero es intentar construir este dibujo, usando los datos que nos dan. El que aparezca un \u00e1ngulo y su doble es clave, ya que sugiere que hay un punto en el centro de una circunferencia y otro en el borde, ya que desde un punto de la circunferencia a dos puntos de la misma se forma un \u00e1ngulo mitad que desde el centro.<\/p>\n<p>En un principio trat\u00e9 de usar tri\u00e1ngulos is\u00f3sceles, pero siempre faltan \u00e1ngulos por completar.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed hay un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero escondido, aunque no lo parezca. Si se hace el sim\u00e9trico de A respecto a la recta BD, le llamamos F, tenemos el centro de una circunferencia que contiene a C, puesto que su \u00e1ngulo es la mitad que el que hay desde ese punto F.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2021\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang1.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/04\/191.Bumerang1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nAhora, como el radio de la circunferencia es el mismo que la distancia DC, se forma un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero entre F, D y C. Por eso, el tri\u00e1ngulo FDC tiene todos sus \u00e1ngulos de 60\u00ba, y por eso el \u00e1ngulo que se forma entre CB y BD mide la mitad, es decir, 30\u00ba.<\/p>\n<p>Puesto que el \u00e1ngulo ABD pertenece a un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de \u00e1ngulo desigual 2\u03b1, mide 90 \u2013 \u03b1, para que entre los tres sumen 180\u00ba (es igual al ADB).<\/p>\n<p>Y por lo tanto, ABC, que es la suma de ABD + DBC, mide exactamente 120 \u2013 \u03b1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del nivel B fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 a\u00f1os En un cuadril\u00e1tero ABCD, c\u00f3ncavo en D, se tiene que CD = DA = AB, y que el \u00e1ngulo en A (\u03b2) es el doble que el \u00e1ngulo en C (\u03b1), es [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242020,1738,2849,3303],"tags":[],"class_list":["post-2020","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-de-la-comunidad-valenciana","category-olimpiadas","category-problemas","category-soluciones"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2020","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2020"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2020\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2022,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2020\/revisions\/2022"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2020"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2020"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2020"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}