{"id":2069,"date":"2021-06-12T06:35:30","date_gmt":"2021-06-12T06:35:30","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2069"},"modified":"2021-06-12T06:35:30","modified_gmt":"2021-06-12T06:35:30","slug":"solucion-a-conexion-numerica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/06\/12\/solucion-a-conexion-numerica\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a conexi\u00f3n num\u00e9rica"},"content":{"rendered":"
Problema 4 del nivel A fase auton\u00f3mica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019\r\nSe dirige a una edad de: 12-13 a\u00f1os<\/pre>\n
Coloca los n\u00fameros del 1 al 8 en los c\u00edrculos de la imagen de forma que la suma de todos los n\u00fameros que est\u00e1n directamente conectados por una l\u00ednea con uno determinado, sin contar el propio n\u00famero, suma lo que indica la siguiente relaci\u00f3n.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 1 suman 10.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 2 suman 20.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 3 suman 15.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 4 suman 13.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 5 suman 21.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 6 suman 3.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 7 suman 8.<\/p>\n
Los que est\u00e1n conectados con el 8 suman 14.<\/p>\n
\"\"
\nSoluci\u00f3n:
\n
\nLa estrategia fundamental es buscar aquellos que menos conexiones tienen. Vemos que uno de los c\u00edrculos tiene una \u00fanica conexi\u00f3n, luego el n\u00famero que est\u00e9 en ese c\u00edrculo, ser\u00e1 el mismo que la suma de los conectados. Vemos que no hay m\u00e1s remedio que sea el 6 y est\u00e9 conectado con el 3, ya que la otra opci\u00f3n es que fuese el 7  estuviese conectado con el 8, pero en ese caso al otro lado deber\u00eda haber otro 7, lo que es imposible.
\n\"\"
\nDespu\u00e9s de \u00e9sto, los n\u00fameros conectados al 3 deben sumar 9. Tenemos las posibilidades 1 \u2013 8, 2 \u2013 7 y 4 \u2013 5. Sin embargo, pocos de ellos pueden ocupar el lugar que s\u00f3lo est\u00e1 conectado con el 3 y con otro.<\/p>\n
Si intentamos poner el 8, no puede ser porque habr\u00eda que poner un 11 en la otra conexi\u00f3n (imposible).<\/p>\n
Con el 2, habr\u00eda que poner un 17 (no puede ser tampoco).<\/p>\n
Con el 4, habr\u00eda que usar un 10  (no puede ser).<\/p>\n
Y con el 5 un 18. Tambi\u00e9n es imposible.<\/p>\n
Ahora, hay que decidir entre el 1 y el 7.<\/p>\n
Si tratamos de poner el 7, descubrimos que este n\u00famero deber\u00e1 estar conectado al 5 y al 3, pero el 5 debe estar conectado a una suma de 21 y tiene un 7 conectado, por lo que las otras dos deben sumar 14. No hay forma de hacerlo sin usar un n\u00famero repetido, ya que 14 s\u00f3lo se puede obtener sumando 8 y 6.
\n\"\"
\nLuego debemos poner un 1. En la otra casilla conectada con el 3 hay que poner un 8. Y conectado al 1, un 7.
\n\"\"
\nS\u00f3lo nos queda por poner el 2, el 4 y el 5.<\/p>\n
Puesto que todos ellos est\u00e1n conectados con el 8, no nos da ninguna pista (suman entre los tres y el 3 14, como era de esperar). Pero hay dos de ellos conectados al 7, que deben sumar 7 para que entre los tres conectados sumen 8. Por lo tanto el 2 y el 5 est\u00e1n conectados al 7 y el 4 no.
\n\"\"
\nAhora es evidente que el 5 debe ir conectado al 4 (para que sumen 13 sus conectados) y el \u00faltimo ser\u00e1 el 2.
\n\"\"
\nEstuve planteando el problema en clase (\u00a1gracias, Juan Pablo y Noa por vuestra realimentaci\u00f3n acerca de la soluci\u00f3n!) y fue bastante entretenido para todos los que intentaron resolverlo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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