{"id":2131,"date":"2021-07-25T06:56:26","date_gmt":"2021-07-25T06:56:26","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2131"},"modified":"2021-07-31T06:45:32","modified_gmt":"2021-07-31T06:45:32","slug":"dos-filas-de-bombillas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/07\/25\/dos-filas-de-bombillas\/","title":{"rendered":"Dos filas de bombillas"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (2021)\r\nSe dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila.<\/p>\n<p>Algunas (o ninguna) de las bombillas est\u00e1n encendidas y el resto, apagadas; decimos que esto es un \u201cestado\u201d.<\/p>\n<p>Dos estados son distintos si hay una bombilla que est\u00e1 apagada en uno de ellos y encendida en el otro.<\/p>\n<p>Diremos que un estado es \u201cbueno\u201d si hay la misma cantidad de bombillas encendidas en la fila A que en la B.<\/p>\n<p>Demuestra que el n\u00famero total de estados buenos (EB) dividido por el n\u00famero total de estados (ET), es: EB\/ET = (1\u00b73\u00b75\u00b7&#8230;\u00b7(2n \u2013 1))\/(2<sup>n<\/sup>\u00b7n!).<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/07\/206.dosfilasbombillas.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2132\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/07\/206.dosfilasbombillas.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/07\/206.dosfilasbombillas-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n: <a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/07\/31\/solucion-a-dos-filas-de-bombillas\/\">Aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 5 de la fase nacional de la 57 Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (2021) Se dirige a una edad de: 16-17 a\u00f1os Disponemos de 2n bombillas colocadas en dos filas (A y B) y numeradas del 1 al n en cada fila. Algunas (o ninguna) de las bombillas est\u00e1n encendidas y el resto, apagadas; decimos que [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":4267,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2242021,1738,2849],"tags":[],"class_list":["post-2131","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-olimpiada-matematica-espanola","category-olimpiadas","category-problemas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2131","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4267"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2131"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2131\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2155,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2131\/revisions\/2155"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2131"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2131"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2131"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}