{"id":2217,"date":"2021-10-16T06:48:59","date_gmt":"2021-10-16T06:48:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/?p=2217"},"modified":"2021-10-16T06:49:12","modified_gmt":"2021-10-16T06:49:12","slug":"solucion-a-obras-de-arte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/2021\/10\/16\/solucion-a-obras-de-arte\/","title":{"rendered":"Soluci\u00f3n a obras de arte"},"content":{"rendered":"<pre>Problema 2 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021\r\nSe dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os<\/pre>\n<p>Alberto, Beatriz, Carolina, Daniel, Estrella y Felipe son coleccionistas de cuadros.<br \/>\nDos de esas personas son hermanos.<\/p>\n<p>Un d\u00eda fueron juntos a una exposici\u00f3n y compraron de la siguiente manera:<\/p>\n<p>Alberto compr\u00f3 1 cuadro, Beatriz compr\u00f3 2 cuadros, Carolina, 3, Daniel 4, Estrella 5, y Felipe compr\u00f3 6 cuadros.<\/p>\n<p>Los dos hermanos pagaron la misma cantidad por cada uno de los cuadros que compraron.<\/p>\n<p>Los dem\u00e1s del grupo pagaron el doble por cada cuadro de lo que pagaron los hermanos.<\/p>\n<p>En total pagaron 100 000 \u20ac.<\/p>\n<p>El precio por cada cuadro es un n\u00famero entero de euros.<\/p>\n<p>\u00bfQuienes son los hermanos?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-2215\" src=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/217.Arte_.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/217.Arte_.png 300w, https:\/\/blogs.ua.es\/dimates\/files\/2021\/10\/217.Arte_-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\nSoluci\u00f3n:<br \/>\n<!--more--><br \/>\nSi lo hacemos con \u00e1lgebra, resulta m\u00e1s claro.<\/p>\n<p>La primera aproximaci\u00f3n a este problema debe hacerse con un supuesto, y comprobando si se cumplen las condiciones.<\/p>\n<p>Supongamos que los hermanos son Beatriz y Estrella. Lo que han pagado por los cuadros entonces ser\u00eda 2x y 5x, mientras que los dem\u00e1s habr\u00e1n pagado 2x, 6x, 8x y 12x, en total 35x, lo cual es imposible, ya que 100 000 no es m\u00faltiplo de 35. Hemos de ajustar para que lo sea.<\/p>\n<p>Supongamos que todos hubiesen pagado lo mismo, el doble de lo que en realidad pagaron los hermanos, y esto lo escribiremos como 2x.<\/p>\n<p>En ese caso, habr\u00edan pagado 2x + 4x + 6x + 8x + 10x + 12x = 42x.<\/p>\n<p>Sin embargo, a los hermanos les han hecho un descuento, es decir, le habr\u00e1n restado ax + bx, dependiendo de quienes sean.<\/p>\n<p>Eso quiere decir que, si, por ejemplo, los hermanos fuesen Beatriz y Alberto, deber\u00edamos descontar x + 2x = 3x (el m\u00ednimo), si fuesen Estrella y Felipe, deber\u00edamos descontar 5x + 6x = 11x (el m\u00e1ximo).<\/p>\n<p>Es decir, que habr\u00e1n pagado una cantidad entre 31x y 39x.<\/p>\n<p>Afortunadamente, sabemos que el total es 100 000, y para que esa cantidad sea entera, el factor que lo multiplica debe de dividir a 100 000 = 2\u2075\u00b75\u2075.<\/p>\n<p>Sin embargo, divisores de este n\u00famero entre 31 y 39 no hay muchos, de hecho, s\u00f3lo hay uno, el 32 = 2\u2075.<\/p>\n<p>Eso significa que en realidad debieron pagar en total 32x = 100 000, con lo que los hermanos debieron pagar 3 125 \u20ac por cuadro y los dem\u00e1s 6 250 \u20ac.<\/p>\n<p>El total de cuadros de los hermanos es 10, ya que es descuento total es de 10x =31 250.<\/p>\n<p>Y para que en total los hermanos se llevasen 10 cuadros, s\u00f3lo hay una posibilidad, que sean los que compraron 4 y 6. Por lo tanto los hermanos son Daniel y Felipe.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema 2 del nivel B fase comarcal de Alicante de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2021 Se dirige a una edad de: 14 -15 a\u00f1os Alberto, Beatriz, Carolina, Daniel, Estrella y Felipe son coleccionistas de cuadros. Dos de esas personas son hermanos. 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